Учебная работа № 5006. «Контрольная Высшая математика, вариант 9
Учебная работа № 5006. «Контрольная Высшая математика, вариант 9
Содержание:
Высшая математика
Контрольная работа №1
3 семестр
Задание №1. Кратные интегралы
1. Расставить пределы в интеграле и изменить порядок интегрирования, если границы области D: y = 2x, y = 6 – x, x = 0
2. Вычислить интеграл:
, x = 1, x = 2
Высшая математика
Контрольная работа №2
3 семестр
Задание 1 Найдите область сходимости степенного ряда
9
Задание 2. Вычислить приближенно
9
Задание 3. Найти три первых, отличных от 0, члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения f((x,y,y)=0, удовлетворяющего начальному условию у(0)=у0.
9 у?= х+у2, у(0)=1;
Выдержка из похожей работы
уравнений в координатном виде
,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,,;Имеем:
,;,Значит,
,
Задачи 11–20Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) угол между рёбрамии;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объём пирамиды; 6) уравнение
прямой
;
7) уравнение плоскости;
8) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
9) сделать чертёж,Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:
,
2) Угол между ребрами
и
вычисляется по формуле
из скалярного произведения векторов
и
,Найдем
координаты векторов
и,=,=,Тогда
==,,
3) Угол между ребром
и плоскостью
– это угол между вектором
и его ортогональной проекцией
на грань
,
Вектор
перпендикулярен грани
,
что вытекает из определения векторного
произведения векторов
и
==,Тогда
===,
4) Площадь грани
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения:
Тогда
=,
=
,
5) Объем пирамиды
численно равен одной шестой модуля
смешанного произведения векторов
,
,
,
которое находится по формуле
