Учебная работа № 4904. «Контрольная Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z0=0

Выдержка из похожей работы

Магазинников, 1999 г,)
Вариант №5

9,1,5,
Исходя из определения, найти сумму
следующего ряда:
,
Решение:
Разлагая на элементарные дроби, получаем

,
следовательно:

Ответ: S = 1,5,
9,2,5,
Исследовать на сходимость следующие
ряды, Ответы: 1) сходится абсолютно; 2)
сходится условно; 3) расходится,

Решение:
2);

По признаку Даламбера ряд расходится,
Ответ:3) расходится,
3) ;
Знаки членов ряда чередуются, а их
модули, монотонно убывая, стремятся к
нулю, т,е, теорема Лейбница выполняется
и ряд сходится,
Для проверки абсолютной сходимости
воспользуемся радикальным признаком
Коши:

По признаку Коши ряд сходится абсолютно,
Ответ:1) сходится абсолютно,
6);
Для того чтобы заданный ряд сходился,
необходимо и достаточно, чтобы сходились
его действительная
и мнимаячасти, Причём, если хотя бы одна из них
сходится условно, то заданный ряд
сходится условно