Учебная работа № 4902. «Контрольная Математика, 2 контрольные работы, задачи
Учебная работа № 4902. «Контрольная Математика, 2 контрольные работы, задачи
Содержание:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ЗАДАНИЕ 1.
а) Ответить на вопросы к теме 1.
1. Что называется определителем второго, третьего, n-ого порядков?
2. Назовите основные свойства определителей.
3. Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента определителя?
4. Что называется матрицей?
5. Как определяются основные действия над матрицами?
6. Какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице?
б) Решить систему алгебраических уравнений тремя способами:
— систему уравнений записать в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы;
— методом Крамера;
— методом Гаусса.
ЗАДАНИЕ 2.
а) Ответить на вопросы к темам 3 и 4.
1. Дайте определение прямоугольной декартовой системы координат.
2. Дайте определение полярной системы координат
3. Напишите формулу для нахождения расстояния между двумя точками.
4. Напишите формулу для определения координат точки, делящей данные отрезки в данном отношении.
5. Напишите уравнение прямой:
а) с угловым коэффициентом; б) проходящей через данную точку в данном направлении; в) проходящей через две данные точки; г) в полярных координатах.
6. Как найти координаты точки пересечения двух прямых?
7. Напишите формулу для определения угла между двумя прямыми.
8. Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых?
9. Какие величины называются скалярными, векторными?
10. Какие векторы называются коллинеарными?
11. Какие два вектора называются равными?
12. Как сложить два вектора? Как их вычесть?
13. Как найти координаты вектора по координатам точек его начала и конца?
14. Назовите правила сложения, вычитания векторов, заданных в координатной форме. Как умножить вектор на скаляр?
15. Дайте определение скалярного произведения двух векторов. Перечислите основные свойства скалярного произведения.
16. Как найти скалярное произведение двух векторов по их координатам?
17. Напишите условия:
1) коллинеарности двух векторов; 2) их перпендикулярности.
18. Напишите общее уравнение плоскости.
19. Напишите уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
20. Какой вид имеет уравнение плоскости, проходящей через три данные точки?
21. Напишите формулу для определения расстояния от точки до плоскости.
б) Написать разложение вектора х по векторам p, q, r.
х={3, 1, 8}, р={0, 1, 3}, q={1, 2, -1}, r={2, 0, -1}.
ЗАДАНИЕ 3.
Даны вершины треугольника АВС.
Найти:
1) длину стороны АВ; 2) уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр.
А(9;-3), В(-7;-15), С(0;9).
ЗАДАНИЕ 4.
Даны координаты точек А, В, С. Требуется:
1) записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .
А(-3;-4;0), В (0;-1;3), С(-6;4;2).
ЗАДАНИЕ 5.
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a=5p+q, b=p–3q;
?p?=2, ?q?=2, (p^q)=?/3.
ЗАДАНИЕ 6.
Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А1, А2, А3, А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
А1(-3, 4, -7), А2(1, 5, -4), А3(-5, -2, 0), А4(2, 5, 4).
ЗАДАНИЕ 7.
Написать канонические уравнения прямой.
2х–3у+z+6=0,
x–3y–2z+3=0.
ЗАДАНИЕ 8.
Найти точку пересечения прямой и плоскости.
, 2x+3y+7z–52=0.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
ЗАДАНИЕ 1.
а) Ответить на вопросы к теме 1.
1. Сформулируйте определения понятия функции.
2. Что называется областью определения функции? Областью значений функции?
3. Перечислите основные элементарные функции. Назовите их основные свойства.
4. Что называется пределом числовой последовательности?
5. Сформулируйте определения предела функции.
6. Какая функция называется бесконечно малой? Бесконечно большой?
7. Назовите свойства бесконечно малых функций.
8. Напишите формулы первого и второго замечательных пределов.
б) Вычислить пределы. Выполнить расчётные задания по вариантам.
ЗАДАНИЕ 2.
а) ответить на вопросы темы 2.
1. Сформулируйте теоремы Ролля, Лагранжа. Каков их геометрический смысл?
2. Какая функция называется возрастающей? Убывающей?
3. Сформулируйте необходимый, достаточный признаки возрастания и убывания функции.
4. Какие точки называются стационарными? Критическими?
5. Назовите достаточные признаки экстремума функции.
6. Какая кривая называется выпуклой? Вогнутой?
7. Как найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой?
8. Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба кривой.
9. Что называется асимптотой? Как найти вертикальные и наклонные асимптоты?
10. Изложите схему исследования функции и построения ее графика.
11. В каком случае применяется правило Лопиталя при вычислении пределов?
б) выполнить расчетные задания по вариантам.
1. Найти у’, если
2. Найти y», если
3. Найти dy, если
4. Вычислить с помощью дифференциала 7,039
ЗАДАНИЕ 3.
а) ответить на вопросы темы 3.
1. Что называется производной функции?
2. Каков геометрический, физический смысл производной?
3. Напишите основные правила дифференцирования функций.
4. Напишите формулы дифференцирования основных элементарных функций.
5. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции, изложите метод логарифмического дифференцирования.
6. Что называется дифференциалом функции?
7. Каков геометрический смысл дифференциала функции?
б) Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики.
Исследование функции рекомендуется провести по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция четной, нечетной;
4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки её экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;
6) найти асимптоты графика функции.
Выполнить расчетные задания по вариантам.
у=9х(х–1)2
ЗАДАНИЕ 4.
а) ответить на вопросы темы 3.
1. Дайте определения функции двух независимых переменных. Приведите примеры.
2. Что называется областью определения функции двух независимых переменных? Каково геометрическое изображение функции двух переменных?
3. Дайте определение частных производных первого порядка функции двух переменных. Каков их геометрический смысл?
4. Что называется полным дифференциалом функции двух переменных?
б) Выполнить расчетные задания по вариантам.
Найти полный дифференциал функции z=f(x,y).
z=sin(x+y)–sin2x– sin2y
ЗАДАНИЕ 5.
Ответить на вопросы и выполнить расчетные задания темы 5.
1. Дайте определение комплексного числа.
2. Перечислите формы записи комплексного числа.
3. Какие действия можно производить с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.
4. Найти: z1+z2 , z1–z2 , z1?z2, , если z1=1–i, z2= –3+2i.
5. Найти: (1+ i)9.
6. Вычислить: .
7. Изложите методы интегрирования рациональных дробей.
8. Изложите методы интегрирования иррациональных функций.
9. Изложите методы интегрирования тригонометрических функций.
ЗАДАНИЕ 6.
а) Ответить на вопросы темы 6.
1. Сформулируйте определение первообразной функции.
2. Что называется неопределенным интегралом от данной функции?
3. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.
4. Напишите формулы таблицы основных интегралов.
5. В чем сущность метода интегрирования замены переменной?
6. Напишите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
б) Найти интегралы. Выполнить расчетные задания по вариантам.
ЗАДАНИЕ 7.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
Выполнить расчетные задания по вариантам.
ЗАДАНИЕ 8.
Вычислить длину дуг кривых.
Выполнить расчетные задания по вариантам.
? < t < 2?.
ЗАДАНИЕ 9.
Вычислить объемы тел, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями.
Выполнить расчетные задания по вариантам.
y=xeх, x=1, y=0 вокруг оси Ох.
ЗАДАНИЕ 10.
Вычислить несобственный интеграл
Выполнить расчетные задания по вариантам.
ЗАДАНИЕ 11.
Выполнить расчетные задания по вариантам.
В цистерну, имеющую форму цилиндра с горизонтальной осью, налито до половины масло. Радиус основания цилиндра R=1,25 м, плотность масла ?=0,6 г/см3. Вычислить силу давления, которую испытывает вертикальная стенка цилиндра.
ЗАДАНИЕ 12.
а) ответить на вопросы темы 8.
1. Что называется дифференциальным уравнением?
2. Что называется общим решением дифференциального уравнения? Частным решением?
3. Каков геометрический смысл частного решения дифференциального уравнения первого порядка?
4. Дать определение и изложить метод решения линейного дифференциального уравнения первого порядка.
5. Дать определение дифференциальных уравнений высшего порядка.
6. Перечислить уравнения, допускающие понижение порядка.
7. Изложить суть метода понижения порядка.
Уравнение вида y''= f (x)
Уравнение вида y''= f (y)
Уравнение вида y''= f (x,y' )
Уравнение вида y''= f (y,y' )
8. Дать определение и изложить метод решения уравнения Бернулли.
9. Изложить схему решения линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
10. Изложить схему решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
б) выполнить расчетные задания по вариантам.
1. Найти решение задачи Коши для уравнения.
, если у(0)=0
2.
3.
4. y"+2y'+y=x2+x–1
Выдержка из похожей работы
2
Студент самостоятельно выбирает вариант контрольной работы в соответствии с начальной буквой своей фамилии,
БукваНомер варианта
À1
Á2
Â3
Ã4
Ä5
Å, 6
Æ7
Ç8
È, É9
Ê10
Ë11
Ì12
Í13
Î14
Ï15
Ð16
Ñ17
Ò18
Ó19
Ô20
Õ21
Ö, Þ22
×23
Ø,Ù24
Ý, ß25
3
Контрольная работа 9Содержание контрольной работы 9Задание 1Найдите общее решение дифференциального уравнения, Найдите решение задачи Коши с начальными условиями y(x0) = y0Задания 2, 3, 4, 5Найдите общие решения дифференциальных уравненийУказание,Перед решением задач контрольной работы рекомендуется ознакомиться со следующими методическими указаниями:1,Демьянова Е,М,, Купчиненко М,Б,, Баскакова П,Е, Дифференциальные уравнения первого порядка: Методические указания, СПб,: СПбГТИ(ТУ), — 2002,- 32 c,2
