Учебная работа № 4900. «Контрольная Линейная алгебра и линейные экономические модели, вариант 10
Учебная работа № 4900. «Контрольная Линейная алгебра и линейные экономические модели, вариант 10
Содержание:
ТЕМА 1 «Линейная алгебра и линейные экономические модели»
Вариант 10.
Задание 1. Даны матрицы и .
Найдите значение выражения: ВАТ – 2В2
Задание 2. Составьте матрицу А по ее элементам. Найдите матрицы – А, АТ, , А-1.
№ варианта а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33
10 1 1 -1 1 2 0 -1 -2 1
Задание 3. Составьте матричное уравнение АХ=В, используя данные таблицы. Решите полу-ченное уравнение методом обратной матрицы:
№ варианта а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33 b1 b2 b3
10 3 0 -2 1 2 -1 -2 1 3 3 6 -5
Задание 4. Составьте систему уравнений, исходя из текста задачи, решите полученную систему ме-тодом Крамера: В начале года вклад размером N ден.ед. вложили в три банка, каждый из которых начисляет вкладчику свой годовой процент. В 1 банк вложили а11*N ден.ед., во 2 банк – а12*N ден.ед., а в 3 – оставшуюся часть суммы; к концу года общая сумма возросла до N1 ден.ед. Если бы вложенные части вкладов распределились иначе (см. а21 и а22), то сумма составила бы N2, при соот-ношениях а31 и а32 – N3. Определить процентные вставки каждого банка.
№ вари-анта N а11 а12 а21 а22 а31 а32 N1 N2 N3
10 16 000 1/2 3/8 3/8 1/8 1/8 3/8 18 900 19 000 19 500
Задание 5. Составьте математическую модель и проведите экономичес¬кий анализ задачи с ис-пользованием графического метода.
Фирма изготовляет два вида красок для внутренних (В) и наружных (Н) работ. Для их производства используют исход¬ные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы указаны в таблице.
Исходный продукт Расход исходных материалов на 1 т краски Суточный запас
Краска Н Краска В
Пигмент a11 a12 b1
Олифа a21 a22 b2
Задание 6
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску никогда не превы¬шает b3 т в сутки (вид краски определяется коэффициентом: k1 для наруж¬ных работ, k2 — для внутренних). Цена продажи 1 т краски для наружных работ — c1 ден. ед., для внутренних работ — c2 ден. ед.
Какое количество краски каждого вида должна произво¬дить фирма, чтобы доход от реализации продукции был мак¬симальным?
Значения коэффициентов условий задачи
№ варианта c1 c2 a11 a12 b1 a21 a22 b2 k1 k2 b3
10 4 5 1 2 8 4 3 24 0 1 3
Выдержка из похожей работы
Решения задач следует приводить в той
последовательности, которая определена
в таблице вариантов, Условие каждой
задачи должно быть приведено полностью
перед ее решением,
Зачет по контрольной работе выставляется
по результатам рецензирования и является
обязательным для допуска к сдаче зачетов
и экзаменов, которые предусмотрены
учебным планом,
Контрольная работа выполняется по
варианту, номер которого совпадает с
последней цифрой шифра зачетной книжки
студента, В таблице приведены номера
задач,
Вариант
Контрольная
работа
01
1 11 21 31
41 51 61 71
02
2 12 22 32
42 52 62 72
03
3 13 23 33
43 53 63 73
04
4 14 24 34
44 54 64 74
05
5 15 25 35
45 55 65 75
06
6 16 26 36
46 56 66 76
07
7 17 27 37
47 57 67 77
08
8 18 28 38
48 58 68 78
09
9 19 29 39
49 59 69 79
10
10 20 30 40
50 60 70 80
Задача 1,
1-10, Исходя из определения равенства
множеств и операций над множествами,
доказать тождество и проверить его с
помощью диаграммы Эйлера – Венна,
A \ (B C) = (A \ B)(A \ C) ,
A (B(AC)) = (AB)(AC) ,
A (B(AC)) = (AB)(AC) ,
A (BC) = (AB)(AC) ,
A (BC) = (AB)(AC) ,
A \ B = A \ (A B) ,
A (BC) = (AB)C ,
A (BC) = (AB)C ,
A (BC) = (AB)(AC) ,
(A \ B) \ C =(A \ C) \ B ,
Задача 2,
11-20
