Учебная работа № 4894. «Контрольная Алгебра, индивидуальное задание №4
Учебная работа № 4894. «Контрольная Алгебра, индивидуальное задание №4
Содержание:
Индивидуальное задание №4.
Задача 1.
Исследовать на линейную зависимость систему векторов sin x, sin2x, cos x, cos2 x на (–?; +?).
Задача 2. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы
Задача 3. Найти координаты вектора х в базисе (e1′, e2′, e3′), если известны его координаты в базисе (е1, е2, е3): х={1; 2; 4},
Задача 4. Пусть х={х1; х2; х3}. Являются ли линейными операторы А и В? Найдите матрицу каждого линейного оператора в стандартном базисе.
Ах=(4х1–3х2–2х3 ; х1 ; х1+2х2+3х3),
Вх={x1–3×2–2×3 ; x1 ; x1+2×2+3}.
Задача 5. Найти матрицу линейного оператора в базисе (e1′, e2′, e3′), где e1’=е1–е2+е3, e2′ = –е1+е2–2е3, e3′ = –е1+2е2+е3 , если она задана в базисе
(е1, е2, е3) матрицей А= .
Задача 6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А= . Если это возможно, то приведите ее к диагональному виду.
Выдержка из похожей работы
Найти
внешний угол при вершине B
A(-1,-2,4),
B(-4,-2,0),
C(3,-2,1),
Провести
плоскость, проходящую через точку
М(-1,2,-2), параллельно двум векторам
=(2,3,1)
и=(-3,1,2),
Найти
уравнение высоты AD
где A(3,2),
B(-2,5),
C(6,-2),
4,1,5, Вопросы для оценки качества освоения модуля 1 дисциплины, «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»
Векторы,
линейные операции над векторами,
Скалярное
произведение векторов,
Линейная
зависимость и независимость векторов,
Базис
координаты размерность линейного
пространства,
Разложение
вектора по базису,
Матрицы
и операции над ними,
Определитель,
его свойства, вычисление,
Минор,
алгебраическое дополнение,
Ранг
матрицы,
Система
линейных уравнений, основные понятия,
Теорема
Кронекера-Капелли,
Методы
решения систем линейных уравнений,
Обратная
матрица,
Собственные
значения и собственные векторы
