Учебная работа № 4875. «Контрольная Теория вероятностей, контрольная работа №1
Учебная работа № 4875. «Контрольная Теория вероятностей, контрольная работа №1
Содержание:
Контрольная работа № 1
1. Брошены два кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не менее 10.
2. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее при первом выстреле равна 0,8, а для каждого последующего выстрела уменьшается на 0,1.
Составить закон распределения случайной величины, равной числу попаданий в цель.
Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.
Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
3. Плотность вероятности случайной величины ? имеет вид:
?(x)?
Найти: а) параметр ?;
б) математическое ожидание и дисперсию;
в) P(0<3).
4. Вероятность того, что каждый из саженцев сосны приживется, равна 0,8. Лесхоз посадил 1600 саженцев сосны. Найти вероятность того, что из 1600 саженцев число прижившихся будет в границах от 1250 до 1310 (включительно).
5. Средний простой рабочего в течение смены составляет 20 мин. Используя лемму Чебышева, оценить вероятность того, что в данный день простой рабочего за смену:
а) не превзойдет 1 час;
б) окажется более 45 мин.
Контрольная работа № 2
1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ (млн. руб.). Результаты представлены в таблице:
Объем работ
(млн. руб.) Менее 56 56-60 60-64 64-68 68-72 Более 72 Итого
Число организаций 9 11 19 30 18 13 100
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организации региона;
б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых не менее 60 млн. руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ, (см. п. а)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
2. По данным задачи 1, используя ?2 -критерий Пирсона, на уровне ?=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина ? –?значимости объем выполненных работ – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных ?рабочих ? (чел.) и их среднемесячной заработной плате на 1 человека (тыс. руб.) представлено в таблице:
? /? 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Свыше 60 Итого
102 10 10
103 6 15 21
104 10 11 8 29
105 8 3 11
106 5 6 11
107 5 9 4 13
Итого 5 14 28 14 14 25 100
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ? и ? корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне ?=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ? и ?;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 10 наемных рабочих
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2