Учебная работа № 4866. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 1,2
Учебная работа № 4866. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 1,2
Содержание:
Вариант 1
1. Из таблицы случайных чисел наугад выбраны два числа. События А и В соответственно означают, что выбрано хотя бы одно простое число и хотя бы одно четное число. Что означаются события АВ и
2. Из корзины с пятью красными яблоками и четырьмя зелеными берутся (без возвращения) три яблока. а) С какой вероятностью среди этих трех яблок ровно два зеленых, б) хотя бы одно красное.
3. Молодой человек договорился встретиться с девушкой между 9 и 10 часами и обещал ждать её до 10 часов. Девушка обещала ждать его 10 минут, если придет раньше. Найти вероятность того, что они встретятся. Предполагается, что моменты их прихода равновероятны в течение часа.
4. При передаче текста в среднем 5 % букв искажается и принимается неверно. Передано слово из 6 букв. Какова вероятность того, что все буквы слова будут приняты правильно? Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга.
5. В тире имеется 6 одинаковых на вид ружей. Вероятность попадания в мишень для двух из них по 0,9, для трех по 0,8 и для одного 0,3. Какова вероятность того, что стрелок попадет в мишень, если он выбирает ружье наудачу? Какова вероятность того, что было выбрано ружье, для которого вероятность попадания 0,3, при условии, что стрелок попал в мишень?
6. Вероятность попадания в мишень равна 0,6 при каждом выстреле. Стрельба ведется одиночными выстрелами до первого попадания, пока не будет израсходован боезапас. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов, если боезапас составляет 3 единицы. Построить график функции распределения.
7. Случайная величина x имеет треугольное распределение. Плотность распределения равна
Найти коэффициент A, математическое ожидание и стандартное отклонение. Найти вероятность того, что . Начертить графики плотности распределения и функции распределения.
8. Составить таблицу совместного распределения числа выпавших единиц и числа выпавших шестерок при одном подбрасывании игральной кости. Найти коэффициент корреляции между ними.
9. Участник лотереи бросает игральную кость 10 раз. Участник получает ценный приз, если сумма очков больше 50. Оценить вероятность получения ценного приза.
10. Для выборки (X1, X2, . . . , Xn) из распределения с плотностью распределения f(x) найти оценки параметра по первому моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна
4. Электрическая цепь состоит из элементов , соединенных по следующей схеме:
Вероятность выхода из строя элемента равна 0,1, остальных – по 0,04. Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь будет пропускать ток.
11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестны¬ми параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подстав¬ляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на од¬ном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распреде¬ления.
0,78 1,26 1,58 2,11 0,01 1,35 2,05 0,76 1,65 1,61 0,12 2,03 1,07 1,10 3,06 0,38 0,64 1,63 0,54 2,65 0,82 1,21 0,73 1,99 2,44 0,93 0,47 0,88
12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001.
0,46 0,68 0,59 1,97 1,03 0,62 0,89 1,93 0,88 1,66 1,34 1,99 0,59 0,00 0,46 1,48 1,35 1,74
Вариант 2
4. Электрическая цепь состоит из элементов , соединенных по следующей схеме:
Вероятность выхода из строя каждого элемента равна 0,02. Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь будет пропускать ток.
8. Подбрасываются три симметричных монеты. Составить таблицу совместного распределения количеств выпавших гербов на трех монетах и на первых двух монетах. Найти коэффициент корреляции между ними.
9. Время ожидания поезда метро за одну поездку имеет равномерное распределение на отрезке от 0 до 5 минут. Оценить вероятность того, что суммарное время ожидания за 30 поездок окажется меньше 1,5 часов.
12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001.
0,24 1,25 0,87 0,54 0,48 1,20 1,79 0,62 0,75 0,55 0,46 1,02 1,71 1,91 0,83 0,99 1,46 1,09 0,94
Выдержка из похожей работы
При выполнении контрольной работы
студент должен придерживаться следующих
правил:
работа
выполняется в отдельной тетради, на
обложке которой указаны: фамилия, имя,
отчество студента; учебный шифр; номер
учебной специальности; название
дисциплины и номер контрольной работы;номер
варианта вычисляется следующим образом:
две последние цифры номера зачетной
книжки делятся на 10, остаток от деления
равен номеру варианта, Если остаток
равен нулю, то вариант номер 10;оформление
каждой задачи начинается с формулировки
ее условия (в соответствии с вариантом),
Решение следует описывать подробно и
аккуратно, поясняя все действия и делая
необходимые чертежи;в
контрольной работе должны быть решены
все задачистрого в соответствии
со своим вариантом,
Работа выполненная с нарушением этих
правил не зачитывается и возвращается
студенту, Прорецензированные
контрольные работы вместе со всеми
исправлениями и дополнениями, сделанными
по требованию рецензента, следует
сохранять, Без предъявления
прорецензированных контрольных работ
студент не допускается к сдаче зачета
и экзамена,
Случайные
события
Элементы
комбинаторики, Основные понятия теории
вероятностей, Классическое определение
вероятности, Алгебра событий, Схема
независимых испытаний Бернулли,Рассмотреть
самостоятельно:
Геометрическая и статистическая
вероятность, Полная вероятность, Формула
Байеса, Формула Пуассона, Теоремы
Маувра-Лапласа,Вариант 1
Сколько
разных трехзначных чисел можно составить
из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна
цифра не повторяется?
В
ящике 20 стандартных и 10 нестандартных
деталей, Какова вероятность того, что
среди 12 наугад вынутых деталей будет
три бракованных детали?
Студент
пришел на зачет, зная из 30 вопросов
только 24, Какова вероятность сдать
зачет, если после отказа отвечать на
первый вопрос преподаватель задает
дополнительно только один вопрос?
Что вероятнее,
выиграть у равносильного противника
(ничейный исход партии исключен) три
партии из четырех или пять партий из
восьми?
Дополнительно:
После
бури на участке между 40-м и 70-м километрами
телефонной линии произошел обрыв
телефонной линии, Какова вероятность
того, что разрыв произошел между 50-м и
55-м километрами линии?
Турист,
заблудившись в лесу, вышел на полянку,
от которой в разные стороны ведут пять
дорог
