Учебная работа № 4853. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи
Учебная работа № 4853. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи
Содержание:
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ 2
ЧАСТЬ 1. ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ И ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 3
Задача 1 3
Задача 11 4
Задача 21 6
Задача 31 7
Задача 41 8
Задача 51 9
Задача 61 10
Задача 71 10
ЧАСТЬ 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 12
Задача 12
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 18
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И РАСЧЕТЫ ДЛЯ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ 50 19
Часть 1. Задачи по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов
Задача 1
Отдел технического контроля получил партию из 1000 деталей. Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется дефектной, равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии дефектны: а) хотя бы одна деталь; б) две детали; в) более двух деталей.
Задача 11
Задана непрерывная случайная величина ? функцией распределения F(х). Требуется: 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики функций f(x) и F(х); 3) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х; 4) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала ( ).
Задача 21
Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение ? нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала . Определить приближенно максимальное и минимальное значения случайной величины Х, следуя правилу «трех сигм». Найти вероятность того, что Х примет значение, превышающее ?; найти интервал, симметричный относительно математического ожидания а, в котором с вероятностью будут заключены значения случайной величины Х.
Задача 31
Заданы среднее квадратическое отклонение ? нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с доверительной вероятностью =0,95.
Задача 41
В результате проверки n контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где — количество поврежденных изделий в одном контейнере, — частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. При уровне значимости ? требуется проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона (Х2).
n=50; ?=0,05
0 1 2 3 4 5
19 16 8 3 3 1
Задача 51
Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х; Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.
Х
Y 7 10 13 16 19 ny
1 2 4 6
3 3 22 1 26
5 6 7 13
7 3 2 5
nx 2 7 28 11 2 n=50
Задача 61
Найти спектральную плотность стационарной случайной функции Х(t), если ее корреляционная функция имеет вид:
Задача 71
На вход линейной стационарной динамической системы, описываемой данным дифференциальным уравнением, подается стационарная случайная функция Х(t) с математическим ожиданием и корреляционной функцией . Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию случайной функции Y(t) на выходе системы в установившемся режиме.
Часть 2. Статистическое моделирование
случайных величин
Задача
Построить статистическую модель заданной нормальной случайной величины Х.
Исходные данные:
1. Объем выборки n=50.
2. Математическое ожидание М(Х) и среднеквадратическое отклонение ?(Х) нормальной случайной величины Х заданы.
3. r – случайное число.
Список использованных источников
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов – 10-е издание, стереотипное – Москва: Высшая школа, 2003. — 479 с.
2. Гмурман В.Е Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для вузов.- 9-е издание, стереотипное – Москва: Высшая школа, 2004.- 404 с.
3. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов – 2-е издание, переработанное и дополненное – Москва: ЮНИТИ, 2003. -352 с.
Выдержка из похожей работы
4
Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» математического цикла (базовая часть) разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100 Экономика (квалификация (степень) «бакалавр»), утвержденным Министерством образования и науки Российской Федерации от 21,02,2009 № 747 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 25,02,2010 №16500) и примерным учебным планом; отрецензирована экспертами Учебно-методическогообъединения вузов России по образованию в области финансов, учета и мировой экономики; рассмотрена на заседанияхучебно-методическихсоветов и секций УМО,Цели и задачи освоения дисциплиныПолучение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической деятельности
