Учебная работа № 4834. «Контрольная Исследование функций, функции многих переменных, задачи
Учебная работа № 4834. «Контрольная Исследование функций, функции многих переменных, задачи
Содержание:
РАЗДЕЛ 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.
.
2. Методами дифференциального исчисления исследовать функции
а) ; б)
и построить их графики. Для этого:
1) найти область определения функции, исследовать функцию на четность и нечетность,
установить интервалы непрерывности и точки разрыва функции;
2) найти асимптоты графика функции;
3) найти нули функции и интервалы знакопостоянства функции;
4) исследовать функцию на экстремум и найти интервалы монотонности функции;
5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
6) построить график функции по результатам исследования.
3. Решить предложенную задачу.
Найти соотношение сторон прямоугольника с заданным периметром 2p, имеющего наименьшую диагональ.
РАЗДЕЛ 8 ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
1. Найти и , если .
2. Дана функция .
Найти: а) градиент функции; б) производную функции в точке М(2; 2; 1) по направлению вектора .
3. Найти уравнения касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке М(2; 2; 1).
4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала первого порядка .
5. Найти , если .
6. Исследовать на экстремум функцию .
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями: x = ? 1, y = ? 2, x+y = 4.
Выдержка из похожей работы
дифференцирования функций, Дифференцирование
суммы, разности, произведения и частного
функций,
Дифференцирование
сложных функций,
Применение
производных к исследованию функций,
Необходимое условие возрастания и
убывания дифференцируемой функции в
интервале, Необходимое условие экстремума
дифференцируемой функции,
Литература для
подготовки:
Ю,В, Морозов «Основы
высшей математики и статистики» М,,
1998, стр, 4-28; 35-70;
М,С, Федорова
«Методическая разработка для
самостоятельной подготовки по курсу
«Высшая математика, информатика» для
студентов лечебного и медико-профилактического
факультетов» М, 2000,
На практическом занятии выполнить задания:
1, Рассмотреть
функции:
;
2, Найти производные
функции и решить задачи из [2], стр, 6, №№
2, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 20, 31, 32
3, Исследовать
функции
Определить области
возрастания, убывания, точки экстремума
функций,
Домашнее задание
№1
