Учебная работа № 4830. «Контрольная Дискретная математика, вариант 10

Учебная работа № 4830. «Контрольная Дискретная математика, вариант 10

Количество страниц учебной работы: 12
Содержание:
Вариант 10
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A\B) ? (A?C) = A\(B\C) б) (A?B)?(C?D)=(A?C)?(B?C)?(A?D)?(B?D).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ? A?B, P2 ? B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2?P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,3),(a,2),(b,2),(b,3),(c,1),(c,4)}; P2 = {(1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)}.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ? R2, P = {(x,y) | x2 ? y}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции:
1•2 + 2•5 + 3•8 + … + n•(3•n–1) = n2•(n+1).
№5 Десять студентов должны сдавать зачет по трем предметам: физике, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы, не менее чем по двое в каждой. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами они могут разместиться после зачета за четырьмя совершенно одинаковыми столиками (не менее чем по одному) для того, чтобы отпраздновать результаты?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 8, 20 или 25? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x3•y2•z3, b=x2•y2•z2, c=x6•z4 в разложении (5•x3+3•y+2•z)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2•an+2 + 7•an+1 + 5•an = 0• и начальным условиям a1=6, a2=9.
№9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл). 1
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
1 1
0
1
1
0
0 0
0
1
0
1
0 1
0
1
1
0
0 1
1
0
0
0
1
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v6 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № 4830.  "Контрольная Дискретная математика,  вариант 10

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы

    Известно также,
    что спецкурс по математике посещают
    345 студентов, по физике — 145, по аст­рономии
    — 100 студентов, Сколько студентов посещают
    спец­курс только по астрономии? Сколько
    студентов посещают два спецкурса?

    Решение
    В
    качестве универсального выберем
    множество всех деталей, Число его
    элементов равно 500, Пусть А — множество
    студентов, посещающих спецкурс по
    математике,
    В – по физике, С – по астрономии, Число
    элементов множества А обозначим n(A),
    Оно равно 345, т,е, n(A)=345, Аналогично,
    n(В)=145,
    n(С)=100,
    Обратимся к диаграмме (рис, 1),

    Рис,
    1, Диаграмма Эйлера-Венна

    М
    = 500
    А
    – математика n(A)
    = 345
    В
    – физика n(B)
    = 145
    С
    – астрономия n(C)
    = 100

    Пусть
    М
    = AВС
    где А,
    В,
    С
    — пересекающиеся множества, Тогда
    разбиение множества М
    на классы можно представить
    в следующем виде:
    M=

    Множество
    студентов, посещающих 3 спецкурса:
    =
    10
    Множество
    студентов, посещающих спецкурсы по
    математике и физике:
    =
    30 — 10 = 20
    Множество
    студентов, посещающих спецкурсы по
    математике и астрономии:
    =
    25 – 10 = 15
    Множество
    студентов, посещающих спецкурсы по
    физике и астрономии:
    =
    145 – 80 – 20 – 10 = 35
    Множество
    студентов, посещающих только спецкурс
    по математике:
    =
    345 – 10 – 20 – 15 = 300
    Множество
    студентов, посещающих только спецкурс
    по физике:
    =
    80
    Множество
    студентов, посещающих только спецкурс
    по астрономии:
    =
    100 -10 – 15 – 35 = 40
    Множество
    студентов, посещающих 2 спецкурса:
    +
    += 20 +15 +35 = 70
    Ответ:
    40
    студентов
    посещают спец­курс только по астрономии,
    70 студентов посещают два спецкурса,

    Контрольное
    задание №2,
    2,11,

    A
    B
    C

    S()

    0
    0
    0
    1
    1
    1
    0
    1
    1

    0
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    1
    1

    0
    1
    0
    0
    0
    1
    0
    1
    1

    0
    1
    1
    0
    1
    1
    0
    1
    1

    1
    0
    0
    1
    1
    1
    0
    1
    1

    1
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    1
    1

    1
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    0
    0

    1
    1
    1
    0
    1
    1
    1
    1
    1

    СДНФ
    =

    СКНФ
    =

    =
    ===
    =
    ====
    откуда
    ДНФ =
    ,КНФ
    =

    Контрольное
    задание №3