Учебная работа № 4830. «Контрольная Дискретная математика, вариант 10
Учебная работа № 4830. «Контрольная Дискретная математика, вариант 10
Содержание:
Вариант 10
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A\B) ? (A?C) = A\(B\C) б) (A?B)?(C?D)=(A?C)?(B?C)?(A?D)?(B?D).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ? A?B, P2 ? B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2?P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,3),(a,2),(b,2),(b,3),(c,1),(c,4)}; P2 = {(1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)}.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ? R2, P = {(x,y) | x2 ? y}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции:
1•2 + 2•5 + 3•8 + … + n•(3•n–1) = n2•(n+1).
№5 Десять студентов должны сдавать зачет по трем предметам: физике, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы, не менее чем по двое в каждой. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами они могут разместиться после зачета за четырьмя совершенно одинаковыми столиками (не менее чем по одному) для того, чтобы отпраздновать результаты?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 8, 20 или 25? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x3•y2•z3, b=x2•y2•z2, c=x6•z4 в разложении (5•x3+3•y+2•z)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2•an+2 + 7•an+1 + 5•an = 0• и начальным условиям a1=6, a2=9.
№9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл). 1
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
1 1
0
1
1
0
0 0
0
1
0
1
0 1
0
1
1
0
0 1
1
0
0
0
1
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v6 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Выдержка из похожей работы
что спецкурс по математике посещают
345 студентов, по физике — 145, по астрономии
— 100 студентов, Сколько студентов посещают
спецкурс только по астрономии? Сколько
студентов посещают два спецкурса?
Решение
В
качестве универсального выберем
множество всех деталей, Число его
элементов равно 500, Пусть А — множество
студентов, посещающих спецкурс по
математике,
В – по физике, С – по астрономии, Число
элементов множества А обозначим n(A),
Оно равно 345, т,е, n(A)=345, Аналогично,
n(В)=145,
n(С)=100,
Обратимся к диаграмме (рис, 1),
Рис,
1, Диаграмма Эйлера-Венна
М
= 500
А
– математика n(A)
= 345
В
– физика n(B)
= 145
С
– астрономия n(C)
= 100
Пусть
М
= AВС
где А,
В,
С
— пересекающиеся множества, Тогда
разбиение множества М
на классы можно представить
в следующем виде:
M=
Множество
студентов, посещающих 3 спецкурса:
=
10
Множество
студентов, посещающих спецкурсы по
математике и физике:
=
30 — 10 = 20
Множество
студентов, посещающих спецкурсы по
математике и астрономии:
=
25 – 10 = 15
Множество
студентов, посещающих спецкурсы по
физике и астрономии:
=
145 – 80 – 20 – 10 = 35
Множество
студентов, посещающих только спецкурс
по математике:
=
345 – 10 – 20 – 15 = 300
Множество
студентов, посещающих только спецкурс
по физике:
=
80
Множество
студентов, посещающих только спецкурс
по астрономии:
=
100 -10 – 15 – 35 = 40
Множество
студентов, посещающих 2 спецкурса:
+
+= 20 +15 +35 = 70
Ответ:
40
студентов
посещают спецкурс только по астрономии,
70 студентов посещают два спецкурса,
Контрольное
задание №2,
2,11,
A
B
C
S()
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
СДНФ
=
СКНФ
=
=
===
=
====
откуда
ДНФ =
,КНФ
=
Контрольное
задание №3
