Учебная работа № 4771. «Контрольная Математические модели, 4 задачи

Учебная работа № 4771. «Контрольная Математические модели, 4 задачи

Количество страниц учебной работы: 18
Содержание:
Задача 1.
Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.
1.10. Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» – 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно.
Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задача 2. Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования
2.10. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Вид ресурсов Нормы расхода ресурсов на ед. продукции Запасы ресурсов
I вид II вид III вид
Труд 3 6 4 2000
Сырье 1 20 15 20 15000
Сырье 2 10 15 20 7400
Оборудование 0 3 5 1500
Цена изделия 6 10 9
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
— проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
— определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса первого вида на 24 ед.;
— оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11ед., если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.
Задача 3. Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий
3.10. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие — продукции второго вида; третье предприятие — продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.
Требуется:
1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.
Предприятия (виды продукции) Коэффициенты прямых затрат аij Конечный продукт Y
1 2 3
1 0,1 0,1 0,2 160
2 0,1 0,2 0,3 180
3 0,1 0,2 0,3 170
Задача 4. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
4.10. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице
1 2 3 4 5 6 7 8 9
33 35 40 41 45 47 45 51 53
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель =а + bt , параметры которой оценить МНК ( — расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3) Построить адаптивную модель Брауна с параметром сглаживания и . Выбрать лучшие значения параметров сглаживания.
4) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
5) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
7) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.