Учебная работа № 4766. «Контрольная Вычислительные методы, вариант 6
Учебная работа № 4766. «Контрольная Вычислительные методы, вариант 6
Содержание:
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЕ 1. 2
ЗАДАНИЕ 2. 3
ЗАДАНИЕ 3. 4
ЗАДАНИЕ 4. 7
ЗАДАНИЕ 5. 10
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 12
Задание 1. Найти абсолютную и относительную погрешности числа , имеющего только верные цифры
Задание 2. Найти общее решение неоднородного разностного уравнения второго порядка:
Задание 3. Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом и с шагом . Расчеты производить с точностью , .
Оценить абсолютную погрешность по правилу Рунге. Ответ дать с учетом поправки Рунге.
С помощью системы MathCad определить число шагов, необходимое для достижения точности вычислений .Задание 4. Дано дифференциальное уравнение второго порядка:
,с начальными условиями: .
Для данного дифференциального уравнения найти решение , удовлетворяющее заданным начальным условиям, в виде:
а) пяти отличных от нуля членов разложения в степенной ряд;
б) по методу Рунге-Кутта составить таблицу приближенных значений решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, соответствующей заданному уравнению, на отрезке с шагом .
Все вычисления производить с округлением до пятого десятичного знака. Результаты, полученные в п. а) и б), сравнить.
Задачи решить аналитически и с помощью системы MathCad
Задание 5. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу указанного вида для зависимости и , заданной таблицей:
Х 1 2 3 4 5 6 7 8 Общий вид зависимости
y=ахb
У 56,9 67,3 81,6 201 240 474 490 518
Задачу решить аналитически и с помощью системы MathCad.
Список использованных источников
1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченов Н.А. Вычислительные методы для инженеров. – М., 1994.
2. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. – М., 1977.
3. Сдвижков О.А. MathCAD – 2000: Введение в компьютерную математику. – М., 2002.
Выдержка из похожей работы
Пусть
у нас есть система N линейных уравнений
a11x1
+ a12x2
+ a13x3
+ ,,, a1NxN
= b1
a21x1
+ a22x2
+ a23x3
+ ,,, a2NxN
= b2
a31x1
+ a32x2
+ a33x3
+ ,,, a3NxN
= b3
,,,
aN1x1
+ aN2x2
+ aN3x3
+ ,,, aNNxN
= bN
где
xi
— неизвестные, aij
— коэффициенты при неизвестных, bi
— свободные члены в уравнениях, i,j
пробегают значения от 1 до N,
Цель
задачи — зная aij
и bi
найти xi,
Суть
метода Гаусса состоит в том, что с помощью
некоторых операций исходную систему
уравнений можно свести к более простой
системе, Эта простая система имеет
треугольный вид:
a11x1
+
a12x2
+
a13x3
+
,
