Учебная работа № 4755. «Контрольная Математика, вариант 2
Учебная работа № 4755. «Контрольная Математика, вариант 2
Содержание:
КР 1
Задача 4. Определить, что измерено точнее пальпаторным методом: пульс
покоя за 1 мин (р1 = 72 уд.) или за 10 с (р2 = 11 уд.), если абсолютная
погрешность измерения ?p = ±1 уд
КР 2
Задача 1. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение случайной величины x и записать итог
измерений, используя следующие данные:
X 0 1 2 3
P 0,1 0,3 0,5 0,1
Задача 2. По результатам 11-ти наблюдений длины было получено среднее арифметическое значение. Определить доверительный интервал, в котором находится истинное значение длины, если СКО результатов наблюдений S = 3,74 мм, доверительная вероятность Р = 0,9%.
Задача 3. Массив экспериментальных данных, полученных с помощью
цифрового измерительного прибора, представлен в таблице. Каждое xi -е
число повторяется mi раз. Постройте гистограмму, дающую представление о плотности распределения результатов наблюдений.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
xi 90,1 90,11 90,12 90,13 90,14 90,15 90,16 90,17 90,18 90,19 90,2
mi 1 2 5 10 20 24 19 11 5 2 1
Задача 4. Для оценки партии гирь из нее сделали случайную выборку
объемом n = 30 гирь, при этом в результате измерений среднее значение
их массы равнялось X = 2000 г, а среднее квадратическое отклонение
? = ±4 г. Сколько процентов гирь в партии будет забраковано при
сплошной проверке?
КР 3
Задача 1. Оцените годность пружинного манометра класса точности 1,0
на 60 кПа, если при его поверке методом сличения с образцовым
манометром класса точности 0,2 в точке 50 кПа при повышении
давления было зафиксировано 49,5 кПа, а при понижении 50,2 кПа
Задача 2. Определить вероятность безотказной работы за 1000 часов
преобразователя, состоящего из 2 резисторов с интенсивностью отказов
?р=10-6 и конденсатора с интенсивностью отказов ?к=10-4
Задача 4. Определить пригодность амперметра с диапазоном измерений от 0
до 140 А и классом точности 1,0. При непосредственном сличении его
показаний с показаниями образцового амперметра были получены следующие результаты:
Рабочий, А 20 40 60 80 100 120 140
Образцовый, А 19,8 41,5 58,2 81,2 99,7 117, 8 138,6
В случае брака, укажите точку из-за которой принято данное решение
Выдержка из похожей работы
Найдём ранг основной
матрицы системы с помощью элементарных
преобразований:
~
~
Таким образом,
= 2
Так как ранг системы
меньше числа неизвестных, то система
имеет ненулевые решения, Размерность
пространства решений этой системы: n
– r
= 4 – 2 = 2
Преобразованная
система имеет вид:
<=>
<=>
<=>
Эти формулы дают
общее решение, В векторном виде его
можно записать следующим образом:
=
=
=
*
+
где
,
− произвольные числа
Вектор−столбцы:
=
и
=
образуют базис
пространства решений данной системы,
Задание 74,
Даны два линейных
преобразования, Средствами матричного
исчисления найти преобразование,
выражающее x1′′,
x2′′,
x3′′
через x1,
x2,
x3
Решение
Первое линейное
преобразование:
= A
*
имеет матрицу А =
Второе:
= B
*
имеет матрицу В =
(*)
Тогда если в (*)
вместо В и
поставить соответствующие матрицы,
получим:
C
= B
* A
, то есть
C
=
*
=
Поэтому искомое
линейное преобразование имеет вид:
=
*
Задание 84,
Найти собственные
значения и собственные векторы линейного
преобразования, заданного в некотором
базисе матрицей,
Составляем
характеристическое уравнение матрицы:
=
= 0
(5−λ)
*
+ 7 *
+ 0 *
= 0
(5−λ)
(1−λ)
(−3−λ)
+ 7 (−3) (−3−λ)
= 0 (**)
(5−6λ+)
(−3−λ)
+ 63 + 21λ
= 0
−15 +18λ
− 3
− 5λ
+ 6
−
+ 63 + 21λ
= 0
48 + 34λ
+ 3
−
= 0 <=> (**) (λ
– 8) (λ
+ 2) (λ
+ 3) = 0
то есть
= 8 ,
= −3 ,
= −2
При
= 8 система имеет вид:
=>
Выразим
через :
4 * (−7)
+ 6
= 11
−22
= 11
=>
= −0,5
Выразим
через :
12
+ 6*()
= 11
84
− 18
= 77
66
= 77
=>
= 1
Таким образом,
числу
= 8 соответствует собственный вектор:
=
=
=
где
− произвольное действительное число
Аналогично для
= −3
<=>
=
= 0
Таким образом,
числу
= −3 соответствует собственный вектор
=
=
=
Наконец для
= −2 решаем систему:
=>
то есть вектор
=
=
=
Итак, матрица А
имеет три собственных значения:
= 8 ,
= −3 ,
= −2, Соответствующие им собственные
векторы (с точностью до постоянного
множителя) равны:
=
=
=
Задача 94,
Привести к
каноническому виду уравнение линии
второго порядка, используя теорию
квадратичных форм,
Левая часть
уравнения
представляет собой квадратичную форму
с матрицей:
А =
Решаем
характеристическое уравнение:
= 0 , то есть
= 0
<=> (5−λ)
(3−λ)
= 8
− 8λ
+ 7 = 0
= 1 ,
= 7
Найдём собственные
векторы из системы уравнений
при
= 1 ,
= 7
Если
= 1 , то:
=>
=
Значит собственный
вектор
=
для
= 1
Если
= 7 , то:
=>
=
значит собственный
вектор
=
для
= 7
Нормируем собственные
векторы, по правилу:
=
, получаем:
=
=
Составляем матрицу
перехода от старого базиса к новому:
T
=
Выполняя
преобразования:
= T
=
*
=
=>
x
=
+
, y
= +
Подставим полученные
x
и y
в исходное уравнение и полученное
уравнение упростим:
5
+
+ 3
= 14
+
+ 22
+
= 14
+ 10
+ 10
− 8
− 4
+ 8
+ 6
− 6
+ 3
= 42
+ 21
= 42 =>
+
= 1 – каноническое уравнение эллипса
