Учебная работа № 4755. «Контрольная Математика, вариант 2

Учебная работа № 4755. «Контрольная Математика, вариант 2

Количество страниц учебной работы: 6
Содержание:
КР 1
Задача 4. Определить, что измерено точнее пальпаторным методом: пульс
покоя за 1 мин (р1 = 72 уд.) или за 10 с (р2 = 11 уд.), если абсолютная
погрешность измерения ?p = ±1 уд

КР 2
Задача 1. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение случайной величины x и записать итог
измерений, используя следующие данные:
X 0 1 2 3
P 0,1 0,3 0,5 0,1
Задача 2. По результатам 11-ти наблюдений длины было получено среднее арифметическое значение. Определить доверительный интервал, в котором находится истинное значение длины, если СКО результатов наблюдений S = 3,74 мм, доверительная вероятность Р = 0,9%.
Задача 3. Массив экспериментальных данных, полученных с помощью
цифрового измерительного прибора, представлен в таблице. Каждое xi -е
число повторяется mi раз. Постройте гистограмму, дающую представление о плотности распределения результатов наблюдений.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
xi 90,1 90,11 90,12 90,13 90,14 90,15 90,16 90,17 90,18 90,19 90,2
mi 1 2 5 10 20 24 19 11 5 2 1
Задача 4. Для оценки партии гирь из нее сделали случайную выборку
объемом n = 30 гирь, при этом в результате измерений среднее значение
их массы равнялось X = 2000 г, а среднее квадратическое отклонение
? = ±4 г. Сколько процентов гирь в партии будет забраковано при
сплошной проверке?

КР 3
Задача 1. Оцените годность пружинного манометра класса точности 1,0
на 60 кПа, если при его поверке методом сличения с образцовым
манометром класса точности 0,2 в точке 50 кПа при повышении
давления было зафиксировано 49,5 кПа, а при понижении 50,2 кПа
Задача 2. Определить вероятность безотказной работы за 1000 часов
преобразователя, состоящего из 2 резисторов с интенсивностью отказов
?р=10-6 и конденсатора с интенсивностью отказов ?к=10-4
Задача 4. Определить пригодность амперметра с диапазоном измерений от 0
до 140 А и классом точности 1,0. При непосредственном сличении его
показаний с показаниями образцового амперметра были получены следующие результаты:
Рабочий, А 20 40 60 80 100 120 140
Образцовый, А 19,8 41,5 58,2 81,2 99,7 117, 8 138,6
В случае брака, укажите точку из-за которой принято данное решение

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № 4755.  "Контрольная Математика, вариант 2

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы

    Найдём ранг основной
    матрицы системы с помощью элементарных
    преобразований:

    ~
    ~

    Таким образом,
    = 2
    Так как ранг системы
    меньше числа неизвестных, то система
    имеет ненулевые решения, Размерность
    пространства решений этой системы: n
    – r
    = 4 – 2 = 2
    Преобразованная
    система имеет вид:

    <=>
    <=>

    <=>

    Эти формулы дают
    общее решение, В векторном виде его
    можно записать следующим образом:

    =
    =
    =
    *
    +

    где
    ,
    − произвольные числа

    Вектор−столбцы:

    =
    и
    =
    образуют базис
    пространства решений данной системы,

    Задание 74,
    Даны два линейных
    преобразования, Средствами матричного
    исчисления найти преобразование,
    выражающее x1′′,
    x2′′,
    x3′′
    через x1,
    x2,
    x3

    Решение

    Первое линейное
    преобразование:

    = A
    *
    имеет матрицу А =

    Второе:

    = B
    *
    имеет матрицу В =
    (*)
    Тогда если в (*)
    вместо В и
    поставить соответствующие матрицы,
    получим:

    C
    = B
    * A
    , то есть

    C
    =
    *
    =

    Поэтому искомое
    линейное преобразование имеет вид:

    =
    *

    Задание 84,
    Найти собственные
    значения и собственные векторы линейного
    преобразования, заданного в некотором
    базисе матрицей,

    Составляем
    характеристическое уравнение матрицы:

    =
    = 0

    (5−λ)
    *
    + 7 *
    + 0 *
    = 0

    (5−λ)
    (1−λ)
    (−3−λ)
    + 7 (−3) (−3−λ)
    = 0 (**)
    (5−6λ+)
    (−3−λ)
    + 63 + 21λ
    = 0
    −15 +18λ
    − 3
    − 5λ
    + 6

    + 63 + 21λ
    = 0
    48 + 34λ
    + 3

    = 0 <=> (**) (λ
    – 8) (λ
    + 2) (λ
    + 3) = 0
    то есть
    = 8 ,
    = −3 ,
    = −2

    При
    = 8 система имеет вид:

    =>

    Выразим
    через :

    4 * (−7)
    + 6
    = 11
    −22
    = 11
    =>
    = −0,5

    Выразим
    через :

    12
    + 6*()
    = 11

    84
    − 18
    = 77
    66
    = 77
    =>
    = 1

    Таким образом,
    числу
    = 8 соответствует собственный вектор:

    =
    =
    =

    где
    − произвольное действительное число

    Аналогично для

    = −3

    <=>
    =
    = 0

    Таким образом,
    числу
    = −3 соответствует собственный вектор

    =
    =
    =

    Наконец для
    = −2 решаем систему:

    =>

    то есть вектор

    =
    =
    =

    Итак, матрица А
    имеет три собственных значения:
    = 8 ,
    = −3 ,
    = −2, Соответствующие им собственные
    векторы (с точностью до постоянного
    множителя) равны:

    =

    =

    =

    Задача 94,
    Привести к
    каноническому виду уравнение линии
    второго порядка, используя теорию
    квадратичных форм,

    Левая часть
    уравнения
    представляет собой квадратичную форму
    с матрицей:
    А =
    Решаем
    характеристическое уравнение:

    = 0 , то есть
    = 0
    <=> (5−λ)
    (3−λ)
    = 8

    − 8λ
    + 7 = 0

    = 1 ,
    = 7

    Найдём собственные
    векторы из системы уравнений

    при
    = 1 ,
    = 7

    Если
    = 1 , то:

    =>
    =

    Значит собственный
    вектор
    =
    для
    = 1

    Если
    = 7 , то:

    =>
    =

    значит собственный
    вектор
    =
    для
    = 7

    Нормируем собственные
    векторы, по правилу:

    =
    , получаем:

    =

    =

    Составляем матрицу
    перехода от старого базиса к новому:

    T
    =

    Выполняя
    преобразования:

    = T

    =
    *
    =
    =>
    x
    =
    +
    , y
    = +

    Подставим полученные
    x
    и y
    в исходное уравнение и полученное
    уравнение упростим:

    5
    +

    + 3
    = 14

    +
    + 22
    +
    = 14

    + 10
    + 10
    − 8
    − 4
    + 8
    + 6
    − 6
    + 3
    = 42

    + 21
    = 42 =>

    +
    = 1 – каноническое уравнение эллипса