Учебная работа № 4640. «Контрольная Линейная алгебра, 16 задач
Учебная работа № 4640. «Контрольная Линейная алгебра, 16 задач
Содержание:
«Задание 1.1. Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов , . Вычислить определитель : а) разложив по элементам строки; б) разложив его по элементам столбца; в) получив предварительно нули в строке.
, .
Задание 2.1. Даны две матрицы и . Найти: а) ; б) ; в) ; г) .Задание 3.1. Проверить совместность линейной системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса.
Задание 4.1. Решить матричное уравнение.
Задание 5.1. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок, при этом используется сырье трех типов: , . Нормы расхода каждого из них на изготовление одной пары обуви и объем расхода сырья за один день заданы в таблице.
Вид сырья Нормы расхода сырья на изготовление одной пары, усл. ед. Расход сырья за один день, усл. ед.
сапог кроссовок ботинок
2 5 1 18
2 0 4 20
2 1 1 10
Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.
Задание 6.1. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
Задание 7.1. Даны векторы , , . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов , , ; б) найти модуль векторного произведения векторов , ; в) вычислить скалярное произведение двух векторов , ; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора , ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора , , .
Задание 8.2. Даны вершины треугольника , , . Найти:
а) уравнение стороны ;
б) уравнение высоты ;
в) уравнение медианы ;
г) точку пересечения медианы и высоты ;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно стороне ;
е) расстояние от точки до прямой .
Задание 9.1. Составить канонические уравнения:
а) эллипса, , ;
б) гиперболы, , ;
в) параболы, : .
, — точки, лежащие на кривой, — фокус, — большая (действительная) полуось, — малая (мнимая) полуось, — эксцентриситет; — уравнение асимптот гиперболы, — директриса кривой, — фокусное расстояние.
Задание 10.1. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы и имеющей центр в точке .
Задание 11.1. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат .
Задание 12.1. Найти предел функции.
а)
б)
Задание 13.1. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график.
Задание 14.1. Найти производную функции.
а)
б)
в)
Задание 15.1. Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма-производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене за единицу и известен вид функции издержек .
Задание 16.1. Провести полное исследование функции и построить ее график.»
Выдержка из похожей работы
Решения задач следует приводить в той
последовательности, которая определена
в таблице вариантов, Условие каждой
задачи должно быть приведено полностью
перед ее решением,
Зачет по контрольной работе выставляется
по результатам рецензирования и является
обязательным для допуска к сдаче зачетов
и экзаменов, которые предусмотрены
учебным планом,
Контрольная работа выполняется по
варианту, номер которого совпадает с
последней цифрой шифра зачетной книжки
студента, В таблице приведены номера
задач,
Вариант
Контрольная
работа
01
1 11 21 31
41 51 61 71
02
2 12 22 32
42 52 62 72
03
3 13 23 33
43 53 63 73
04
4 14 24 34
44 54 64 74
05
5 15 25 35
45 55 65 75
06
6 16 26 36
46 56 66 76
07
7 17 27 37
47 57 67 77
08
8 18 28 38
48 58 68 78
09
9 19 29 39
49 59 69 79
10
10 20 30 40
50 60 70 80
Задача 1,
1-10, Исходя из определения равенства
множеств и операций над множествами,
доказать тождество и проверить его с
помощью диаграммы Эйлера – Венна,
A \ (B C) = (A \ B)(A \ C) ,
A (B(AC)) = (AB)(AC) ,
A (B(AC)) = (AB)(AC) ,
A (BC) = (AB)(AC) ,
A (BC) = (AB)(AC) ,
A \ B = A \ (A B) ,
A (BC) = (AB)C ,
A (BC) = (AB)C ,
A (BC) = (AB)(AC) ,
(A \ B) \ C =(A \ C) \ B ,
Задача 2,
11-20
