Учебная работа № 4637. «Контрольная Алгебра, 4 задачи
Учебная работа № 4637. «Контрольная Алгебра, 4 задачи
Содержание:
«ЗАДАЧА 1. Доказать следующие тождества для множеств
а) ;
б) .
ЗАДАЧА 2. На множестве натуральных чисел задано бинарное отношение р: –четное. Какими из следующих свойств обладает р: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность? Будет ли р отношением частичного порядка или отношением эквивалентности?
ЗАДАЧА 3. Дано множество и при нем три подмножества А, В, С. Найти характеристические функции подмножеств А, В и С и множества Х. Из каких элементов состоит множество Х?
ЗАДАЧА 4. Используя характеристические функции, определить, как связаны между собой множества Х и Y (совпадают, одно входит в другое, не пересекаются, по каким элементам пересекаются)?»
Выдержка из похожей работы
по алгебре решили 250 человек, по алгебре
или геометрии — 660 человек, по две
задачи решили 400 человек, из них две
задачи по алгебре и геометрии решили
150 человек, по алгебре и тригонометрии
50 человек; ни один абитуриент не решил
все задачи; 20 абитуриентов не решили ни
одной задачи; только по тригонометрии
задачи решили 120 человек, Сколько решили
только одну задачу? Сколько человек
решили задачи по геометрии?РешениеА – алгебра,
Г – геометрия, Т – тригонометрия,m()
= 120, m(А) = 250, m(A)
= 150, m(A)
= 50, m(A)
= 0, m()
= 20, m(А
)
= 660, m((A))
= 400,
m()
=m(А) –m(A)
–m(A)
= 250 – 50 – 150 = 50 (решили только алгебру)m(Т)
=m((A))
–m(A)
–m(A)
= 400 – 150 – 50 = 200 (решили тригонометрию и
геометрию)m()
=m()
+m(A)
+m(Т)
= 120 + 50 + 200 = 370 (решили тригонометрию)m(Г)
=m(А)
–m()
–m(A)
=m(U) –m()
–m()
–m()
–m(A)
= 660 – 50 – 50 = 800 – 20 – 120 – 50 – 50 = 560 (решили
геометрию)m()
=m(Г) –m(A)
–m(Т)
= 560 – 150 – 200 = 210 (решили только геометрию)m()
+m()
+m()
= 50 + 370 + 210 = 630 (решили только одну задачу)
Задание
2, Упростить выражение,
14,
=UB(=U
(A)\А
=U=UЗадание
3, С помощью ДНФ и КНФ
установить выполнимость формул,
24, ABCC
Полученная
ДНФ не удовлетворяет Теореме номер 2
следовательно формула является
выполнимой,
Задание
4, С помощью совершенных нормальных форм
установить, равносильны ли формулы,
34,
= A
(B);
= AB,
А
В
С
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
СДНФ =
СКНФ =
А
В
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1СДНФ =
СКНФ =
Т, к, СКНФ
формул отличаются то они (формулы) не
равносильны,
Задание
5, Проверить правильность
рассуждения любым из трех способов,44
