Учебная работа № 4541. «Контрольная Высшая математика, к.р. 3, вариант 1
Учебная работа № 4541. «Контрольная Высшая математика, к.р. 3, вариант 1
Содержание:
81. Найти неопределённые интегралы.
а) , б) ,в) , г) .
91. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
101. Найти общие решения дифференциальных уравнений.
а) , б) .
111. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения.
Выдержка из похожей работы
Найти
1)
Длину ребра
;
2)
Уравнение прямой
;
3)
Угол между ребрами
и;
4)
Уравнение плоскости
;
5)
Угол между ребром
и гранью;
6)
Уравнение высоты, опущенной из вершины
на плоскость
7)
Площадь грани
;
8)
Объем пирамиды;
9)
Сделать чертёж;
; ;;,
Решение:
Найдем
координаты вектора
:
,
Длина
ребра
равна длине вектора:
,
2) Уравнение
прямой
:
,
Найдем
координаты вектора
:
,
Скалярное
произведение векторов
иравно:
,
Длина
ребра
равна длине вектора:
,
Тогда искомый
угол равен:
Уравнение
плоскости
:
5) Угол
между ребром
и гранью:
6) Направляющий
вектор высоты, опущенной из вершины
на плоскость,
будет равен векторы нормали к плоскости:
,
Тогда уравнение
этой высоты:
7)
Найдем координаты вектора
:
,
Площадь
грани
будет равно половине модуля векторного
произведения векторови:
8) Объем
пирамиды будет равен одной шестой части
модуля смешанного произведения векторов
,и:
,
№29 Найти координаты
точки
,
симметричной точкеотносительно прямой,
Решение:
Составим
уравнение плоскости Р,
проходящей через точку
перпендикулярно прямойL,
т,е, нормальный вектор Р
есть
:
,
Решив
совместно уравнения L
и Р,
получим точку N
пересечения L
с Р:
,
Но так какN
–середина отрезка
,
то
,
Таким
образом, точка
имеет координаты,
№39Составить уравнение
линии, каждая точка которой отстоит от
точки
вдвое дальше, чем от прямой,
Решение:
Ответ:,
9) Сделать чертёж
