Учебная работа № 4534. «Контрольная Теория вероятностей и мат.статистика, задачи 292-362
Учебная работа № 4534. «Контрольная Теория вероятностей и мат.статистика, задачи 292-362
Содержание:
292. Производится два выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0.8, а при втором – 0.7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена один раз.
302. На прямоугольник длиной 30 см и шириной 12 см помещен квадрат со стороной 5 см. Наудачу брошена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в квадрат.
312. Два автомата производят детали, которые поступают потом на проверку к контролеру. Вероятность получения годной детали на первом автомате равна 0.89, а на втором – 0.9. Найти вероятность того, что взятая контролером наудачу деталь окажется годной.
322. Случайная величина задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения вероятностей f(X), математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания в интервал (?,?). Построить графики функций F(X) и f(X).
332. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром. Записать функцию плотности распределения и построить ее график. Найти M(x) и D(x).
342. Распределение вероятностей двумерной случайной величины (Х,Y) задано таблицей. Найти законы распределения составляющих величин Х, Y и коэффициент корреляции . Записать уравнение регрессии Y на Х.
352. В таблице даны результаты нескольких наблюдений над количественным признаком Х генеральной совокупности. Для этих данных найти:
1. Статистическое распределение выборки.
2. Построить эмпирическую функцию распределения.
3. Построить полигон и гистограмму относительных частот.
4. Найти числовые характеристики приведенного статистического материала и оценки неизвестных параметров теоретического распределения (генеральной совокупности).
Варианты 5 7 12 16 18 19
Частота наблюдений 2 3 8 4 2 1
362. По результатам десяти испытаний (n=10) системы случайных величин (Х,Y) найти выборочный коэффициент корреляции и составить выборочное уравнение регрессии Y на X. На координатной плоскости изобразить точками полученные в результате испытаний пары значений случайных величин и построить линию регрессии.
Х 1.9 1.9 1.98 2.3 2.4 1.2 1.4 1.58 1.6 1.54
Y 10.1 10.4 11.21 13.2 15.3 5.2 5.9 6.7 7.52 7.8
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
