Учебная работа № 4443. «Контрольная Высшая математика, вариант 71
Учебная работа № 4443. «Контрольная Высшая математика, вариант 71
Содержание:
«Задание 1
Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью соответствующего интерполяционного полинома.
x 0,43 0,48 0,55 0,62 0,7 0,75
y 1,6359 1,73234 1,87686 2,03345 2,22846 2,35973
Задание 2
Используя квадратичную интерполяцию, вычислить значение функции при заданном значении аргумента. Предварительно убедиться в применении формулы, для чего выбрать 6 значений из таблицы Брадиса и составить таблицу разностей.
sin(0,8453)
Задание 3
Вычислить интеграл по формуле трапеций и по формуле Симпсона. Оценит погрешность результата для n=4, n=8. ?_0,8^1,2??(sin?(x^2-0,4)/(x+2))dx?.
Задание 4
Используя метод Милна, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравненияy^’=f(x,y), удовлетворяющего начальным условиям y(x_0 )=y_0 на отрезке (0,1), шаг h=0,1. начальный отрезок определить либо уточненным, либо модифицированным методом Эйлера.
y^’=0,1xy+?0,3y?^2,y(0)=0,2.
»
Выдержка из похожей работы
Базисом в пространстве
являются
любые три некомпланарных вектора,
Условием компланарности трех векторов
является равенство их смешанного
произведения нулю, Итак, находим
(,,)
=
= -2- 3+ 5= -2(3-32) — 3(-1 — 28) + +5(8+21) = 58 + 87 +145 =290
Значит, векторы
,,некомпланарные и образуют базис,
=x+y+z
Составим систему уравнений
(1)
(2)
(3)
из уравнения (1) выразим x
x=(3,1)
подставим его значение в уравнение (2)
и (3), получаем
20 =
-3y+8z(4)
1 =
+4y-z(5)
Решаем уравнение (4)
3y+21z-3-6y+16z=40
5y+35z-5+8y-2z=2
37z-3y=43
13y+33z=7
y=(6)
Подставим значение yв
уравнение (5)
43=37z-
481z-21+99z=580
580z=580
z=1
Значение zподставляем в
уравнение (6) находим у
y==-2
Значение zи у подставляем
в уравнение (3,1) находим х
x==2
Отсюда
равно
=
2-2+
Ответ: ,,образуют базис и=
2-2+,
Задание 2
1, Даны координаты вершин пирамиды
A1A2A3A4, Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол
между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между
ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь
грани А1А2А3; 5) объём пирамиды; 6) уравнения
прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины
А4 на грань А1А2А3, Сделать чертёж,
A1(3,5,4),A2(5,8,3),A3(1,9,9),A4(6,4,8)
Решение,
1, Находим координаты вектора
=(5-3,8-5,3-4)=(2,3,-1)
и длину ребра==
=
2,
Угол между ребрамиA1A2иA1A4вычисляется
по
формуле
из
скалярного произведения,=
(2,3,-1),
=
(6-3,4-5,8-4)=(3,-1,-4)
(,)
= (2▪3+3▪(-1)+(-1)▪(-4)) = 6-3+4 = 7
=
=
=
,
Поэтомуcosφ==03669
φ= 76°08′
3, Вектор
перпендикулярен
граниA1A2A3
=(1-3,9-5,9-4)=(-2,4,5)
== 19-8+14,
cos()
=sin
=
(3*19+(-8)*(-1)+(-1)*14) = (57+8-14)= 51
=
===3
sin=====0,401
=
26°27′
4, Площадь грани A1A2A3
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения
SΔA1A2A3 =
==,
5
