Учебная работа № 4425. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика 0
Учебная работа № 4425. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика 0
Содержание:
«КР №1 «Теория вероятностей и математическая статистика»
Направление ЭУС, ЭУТ, БУК.
10. Вероятности четырех независимых в совокупности событий , , , соответственно равны ; ; и . События и заданы с помощью словесного описания. Используя операции алгебры событий, выразите события и через , , , . Найдите вероятности событий и .
Событие
Событие
Произойдёт событие или не произойдёт ни одно из четырёх событий. Произойдёт событие или хотя бы одно из событий , и .
20. Вероятность попадания стрелком в мишень равна Найти вероятность того, что спортсмен поразит мишень ровно 3 раза в 6 выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5.
30. Из урны, содержащей 7 белых и 4 черных шаров, случайным образом вынимают 2 шара. Найти вероятности следующих событий:
a. оба шара белые;
b. оба шара черные;
c. шары разных цветов.
40. В последовательности испытаний по схеме Бернулли известна вероятность успеха . Найти следующие вероятности , , , где – число успехов в последовательности из 250 испытаний.
50. Дискретная случайная величина , принимающая значения ( ), задана таблицей распределения.
1 2 3 4 5
0,2 0,1 0,2 0,1 0,4
Постройте функцию распределения случайной величины , найдите математическое ожидание , дисперсию , вероятность события .
60. Функция распределения случайной величины задана графически. Постройте график плотности распределения данной случайной величины и найдите указанные вероятности.
; ;
70. Функция плотности случайной величины задана графически. Найти математическое ожидание этой случайной величины и указанные вероятности.
80. Случайная величина , распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти вероятности событий: ; ; .
90. В таблицах представлены данные о технико-экономическом показателе – объеме перевозки щебня Московской дорогой (в тоннах).. В результате первичной обработки данных построен вариационный ряд, проведена группировка, найдены , (наименьший и наибольший элементы выборки из генеральной совокупности ), а также выборочные начальные моменты
, , .
Результаты группировки сведены в таблицу, в которой – число интервалов разбиения отрезка , – число точек, попавших в i-й интервал .
a. Найти размах исходной выборки и числа , .
b. Найти выборочные моменты для выборки, составленной из первых 10 элементов исходной выборки, то есть числа , .
c. По группированной выборке построить гистограмму относительных частот, найти выборочное среднее и выборочную дисперсию .
d. Сравнить числа , , и объяснить их различие.
e. Сравнить гистограмму относительных частот с функцией плотности нормально распределённой случайной величины с параметрами , . Сделать вывод о нормальности генеральной совокупности , из которой сделана исходная выборка.
Исходные данные
151
181
160
134
195
132
172
175
143
149 182
101
120
135
177
180
196
123
175
170 165
170
110
100
185
115
157
195
100
152 149
166
188
182
182
120
163
165
106
129 192
186
166
143
68
120
135
127
186
149
170
161
190
187
188
151
170
170
110
68 114
67
178
106
197
131
67
123
112
190 147
198
140
109
155
143
170
126
152
134 174
174
177
130
181
190
102
179
192
189 190
184
164
127
163
161
126
153
117
145
Результаты первичной обработки
Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты
1
85,71 4
2 85,71 104,43 4
3 104,43 123,14 14
4 123,14 141,86 13
5 141,86 160,57 16
6 160,57 179,29 24
7 179,29
25
КР №6 Линейные математические модели
Специализации УПП, УПЛ, УПГ.
1. Записать задачу в математической форме, указав экономический смысл вводимых переменных
Архитектурная мастерская планирует застройку района жилыми домами типов Д1, Д2, Д3 , состоящих из одно-, двух- и трёх- комнатных квартир. Дом Д1 состоит из 10 одно-, 18 двух- и 20 трёхкомнатных квартир. Для домов Д2 и Д3 эти числа равны 40, 20, 20 и 50, 45, 15 соответственно. В строй необходимо ввести не менее 800 одно-, 1000 двух-, 2000 трёхкомнатных квартир. Составить план застройки района, обеспечивающий минимальную себестоимость строительства, если себестоимость дома Д1 – 830 тыс. рублей, Д2 — 800 тыс. рублей, Д3 — 360 тыс. рублей.
11. Для задачи линейного программирования выполнить следующие действия.
a. Записать задачу в матричной форме.
b. Записать каноническую задачу.
c. Решить задачу геометрически.
d. Найти начальный базисный план с помощью искусственных переменных.
e. Решить задачу симплекс-методом.
f. Написать двойственную задачу к данной задаче в матричной и развёрнутой форме.
g. Найти решение двойственной задачи и доказать его оптимальность с помощью теоремы двойственности.
,
30. Имеется складских помещений (пунктов отправления) , ,…, , в которых сосредоточены запасы груза в количествах , ,…, единиц соответственно, и пунктов назначения , ,…, , подавших заявки соответственно на , ,…, единиц указанного груза. Известна тарифная матрица , в которой – стоимость перевозки одной единицы груза из склада в пункт назначения ( ; ). Найти план перевозок учитывающий запасы груза на складах и объемы заявок пунктов назначения, имеющий наименьшую общую стоимость. Исходные данные задачи занесены в следующую таблицу
a. Построить математическую модель организации перевозок: записать оптимизационную задачу, дать экономическую интерпретацию вводимых переменных.
b. Записать двойственную задачу, к построенной задаче линейного программирования.
c. Составить начальный план перевозок по методам северо-западного угла и наименьшей стоимости. Укажите стоимости перевозок по этим планам.
d. Найти оптимальный план задачи по методу потенциалов и доказать его оптимальность по теореме двойственности.
пн
пп
запасы
1 3 4 9 550
3 2 3 8 400
2 4 1 4 480
4 1 2 3 670
5 4 1 5 200
6 1 3 6 100
7 4 1 7 400
заявки 100 700 1000 1000
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
