Учебная работа № 4365. «Контрольная Численные методы, 7 заданий
Учебная работа № 4365. «Контрольная Численные методы, 7 заданий
Содержание:
«Найти интерполяционный многочлен третьей степени для функции y=f(x), заданной таблицей
x 1 2 3 4
y=f(x) 2 3 5 9
Аппроксимировать функцию, заданную таблицей, линейной по методу наименьших квадратов и вычислить её значение в точке x=a
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
2.12 2.41 2.71 3.10 3.62 4.35
3. Вычислите с точностью 0,01 один из корнй уравнения методом половиного деления, методом касательных.
4. Используя разложение подинтегральной функции в степенной ряд, вычислить интеграл с точностью до 0,001.
5. Вычислить интеграл методом трапеций и парабол, разбив интервал интегрирования на 6 частей. Сравнить с точным значением.
6. Запишите первые четыре отличные от нуля члены разложения в степенной ряд решения задачи Коши.
7. Численно решить задачу Коши на отрезке [a;b] с шагом 0,2 методом Эйлера и методом Рунге-Кутты.
y^’=x+y,y(0)=1, [0;1]»
Выдержка из похожей работы
записать в отчете,
С помощью
составленной программы найти приближённое
решение задачи Коши при N=5,
а потом при N=10,
Найти значение погрешности второго
приближённого решения (при N=10)
в узлах первой, более редкой сетки (при
N=5),
сравнив его с точным решением, Найти
приближённую асимптотическую оценку
погрешности второго приближённого
решения (при N=10)
по правилу Рунге в узлах первой, более
редкой сетки (при N=5)
и сопоставить её с точными значениями
погрешности в этих узлах, Насколько
точна асимптотическая оценка погрешности
приближенного решения?
Варианты для
выполнения задания 1 приведены в табл,
5,1,
Таблица 5,1
№
вар-та
№
вар-та
1
0
2
-1
13
1
2
0
2
1
3
0
14
1
2
0
3
0
1
1
15
1
2
0
4
0
1
0
16
1
2
5
0
1
0
17
1
2
1
6
0
2
0
18
0
2
1
Окончание табл,
5,1,
№
вар-та
№
вар-та
7
0
1
-1
19
1
2
1
8
0
1
-3
20
1
1,5
0
9
0
1
-1
21
1
2
1
10
1
2
1
22
0
1
1
11
0
1
1
23
0
1
1
12
0
1
1
24
0
1
1
7, Контрольные вопросы и задания
7,1,Теоретические вопросы Тема 1, Многочленная, кусочно-многочленная, сплайновая и обратная интерполяция,
Как ставится
задача интерполяции?
Получите формулу
для вычисления интерполяционного
многочлена в форме Лагранжа,
Докажите теорему
о погрешности интерполяции, Запишите
оценку погрешности интерполяции
