Учебная работа № 4357. «Контрольная Математика, вариант 2
Учебная работа № 4357. «Контрольная Математика, вариант 2
Содержание:
«Результат измерения содержит случайную погрешность. Предполагаем нормальный закон распределения.
Равноточные измерения имеют следующие значения
11,1 1
11,2 3
11,3 6
11,4 3
11,5 1
Записать правильно результат измерений при доверительной вероятности 95%. Определить вероятность того, что результат отличается от истинного значения не более чем на величину . Определить вероятность того, что результат отличается от истинного значения не более чем на величину .
Задача 2
Объем партии продукции . Объем простой однократной выборки — изделия. Приемочное число . Закон распределения – биноминальный. Определить значения накопленной функции распределения в пяти точках в диапазоне вероятностей несоответствия продукции от 0% до 80%. Свести данные в таблицу и построить оперативную характеристику. Показать зависимость положения оперативной характеристики от приемочного числа для и для . Показать зависимость положения оперативной характеристики от объема выборки при и . Определить риски потребителя для уровня несоответствия 2%, 5%, 10% и 40%. Заявленный уровень несоответствия в партии 10%.
Задание 4
Изучить ГОСТ Р50779.21-204 Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным.
1) Провести оценку среднего значения при известной дисперсии.
Объем выборки n=25,
сумма значений =121,236,
дисперсия =0,696,
доверительная вероятность = 0.98
2) Найти оценку среднего значения при неизвестной дисперсии
Объем выборки n=30,
сумма значений =100,258,
доверительная вероятность = 0.98.
Сумма квадратов = 377,714,
число степеней свободы
3) Сравнить среднее значение с заданным при известной дисперсии
Объем выборки n=25,
сумма значений =121,236,
дисперсия =0,696,
доверительная вероятность = 0.98
4) Сравнить среднее значение с заданным при неизвестной дисперсии
Объем выборки n=30,
сумма значений =100,258,
доверительная вероятность = 0.98.
Сумма квадратов = 377,714,
число степеней свободы
5) Провести сравнение двух средних значений при известной дисперсии.
Доверительная вероятность = 0.98. Объем выборки n1=30, объем выборки n2=130. Сумма значений = 151,483, =641,243, дисперсия ,
6) Провести сравнение двух средних значений при неизвестной дисперсии.
Доверительная вероятность = 0.98. Объем выборки n1=30, объем выборки n2=130. Сумма значений = 151,483, =641,243, = 800,636, =3380,372 степень свободы — 158»
Выдержка из похожей работы
Найдём ранг основной
матрицы системы с помощью элементарных
преобразований:
~
~
Таким образом,
= 2
Так как ранг системы
меньше числа неизвестных, то система
имеет ненулевые решения, Размерность
пространства решений этой системы: n
– r
= 4 – 2 = 2
Преобразованная
система имеет вид:
<=>
<=>
<=>
Эти формулы дают
общее решение, В векторном виде его
можно записать следующим образом:
=
=
=
*
+
где
,
− произвольные числа
Вектор−столбцы:
=
и
=
образуют базис
пространства решений данной системы,
Задание 74,
Даны два линейных
преобразования, Средствами матричного
исчисления найти преобразование,
выражающее x1′′,
x2′′,
x3′′
через x1,
x2,
x3
Решение
Первое линейное
преобразование:
= A
*
имеет матрицу А =
Второе:
= B
*
имеет матрицу В =
(*)
Тогда если в (*)
вместо В и
поставить соответствующие матрицы,
получим:
C
= B
* A
, то есть
C
=
*
=
Поэтому искомое
линейное преобразование имеет вид:
=
*
Задание 84,
Найти собственные
значения и собственные векторы линейного
преобразования, заданного в некотором
базисе матрицей,
Составляем
характеристическое уравнение матрицы:
=
= 0
(5−λ)
*
+ 7 *
+ 0 *
= 0
(5−λ)
(1−λ)
(−3−λ)
+ 7 (−3) (−3−λ)
= 0 (**)
(5−6λ+)
(−3−λ)
+ 63 + 21λ
= 0
−15 +18λ
− 3
− 5λ
+ 6
−
+ 63 + 21λ
= 0
48 + 34λ
+ 3
−
= 0 <=> (**) (λ
– 8) (λ
+ 2) (λ
+ 3) = 0
то есть
= 8 ,
= −3 ,
= −2
При
= 8 система имеет вид:
=>
Выразим
через :
4 * (−7)
+ 6
= 11
−22
= 11
=>
= −0,5
Выразим
через :
12
+ 6*()
= 11
84
− 18
= 77
66
= 77
=>
= 1
Таким образом,
числу
= 8 соответствует собственный вектор:
=
=
=
где
− произвольное действительное число
Аналогично для
= −3
<=>
=
= 0
Таким образом,
числу
= −3 соответствует собственный вектор
=
=
=
Наконец для
= −2 решаем систему:
=>
то есть вектор
=
=
=
Итак, матрица А
имеет три собственных значения:
= 8 ,
= −3 ,
= −2, Соответствующие им собственные
векторы (с точностью до постоянного
множителя) равны:
=
=
=
Задача 94,
Привести к
каноническому виду уравнение линии
второго порядка, используя теорию
квадратичных форм,
Левая часть
уравнения
представляет собой квадратичную форму
с матрицей:
А =
Решаем
характеристическое уравнение:
= 0 , то есть
= 0
<=> (5−λ)
(3−λ)
= 8
− 8λ
+ 7 = 0
= 1 ,
= 7
Найдём собственные
векторы из системы уравнений
при
= 1 ,
= 7
Если
= 1 , то:
=>
=
Значит собственный
вектор
=
для
= 1
Если
= 7 , то:
=>
=
значит собственный
вектор
=
для
= 7
Нормируем собственные
векторы, по правилу:
=
, получаем:
=
=
Составляем матрицу
перехода от старого базиса к новому:
T
=
Выполняя
преобразования:
= T
=
*
=
=>
x
=
+
, y
= +
Подставим полученные
x
и y
в исходное уравнение и полученное
уравнение упростим:
5
+
+ 3
= 14
+
+ 22
+
= 14
+ 10
+ 10
− 8
− 4
+ 8
+ 6
− 6
+ 3
= 42
+ 21
= 42 =>
+
= 1 – каноническое уравнение эллипса
