Учебная работа № 341508. Тема: Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Учебная работа № 341508. Тема: Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Выдержка из похожей работы

…

Случайные события

…….ностное пространство 32
Примеры
— алгебр 33
Условная
вероятность и вероятностное пространство 37
Основные
формулы комбинаторики 40
Системы
частиц в статистической физике 45
Последовательность
независимых испытаний 48
Наивероятнейшее
число в распределении Бернулли 51
Полиномиальное
распределение 53
Гипергеометрическое
распределение 56
Асимптотика
Пуассона 57
Поток
случайных событий на оси времени 61
Локальная
теорема Муавра-Лапласа 63
Интегральная
теорема Муавра-Лапласа 67

Опыт со случайным исходом
Пусть

— множество условий, при которых
выполняется эксперимент
.
Будем предполагать, что при фиксированном

эксперимент

может быть выполнен неограниченное
число раз, причем при повторении опыта

его результаты могут быть различными.
Таким образом, речь идет об эксперименте
со случайным исходом (или результатом).
Основная особенность такого эксперимента
состоит в том, что его результат невозможно
точно предсказать, а также в том, что
наблюдаются нерегулярные изменения
результатов в последовательности
опытов, хотя каждый из них выполняется
при одинаковом комплексе условий
.
Очевидно,
что множество условий

не содержит все факторы, влияющие на
исход опыта
.
Поскольку иначе при каждом повторении
опыта

(для фиксированного
)
был бы получен один и тот же результат.
Множество

— это комплекс контролируемых условий.
Кроме них на исход опыта влияет множество
неконтролируемых факторов, учесть
которые в принципе невозможно.
Теория
вероятностей изучает математические
модели экспериментов со случайным
исходом. Рассмотрим примеры таких
опытов.
1.
Бросание монеты. Здесь результат каждого
опыта — это выпадение герба, или обратной
стороны монеты — «решетки». Таким образом,
всего имеется два возможных исхода
опыта.
Всякий
результат эксперимента со случайным
исходом в теории вероятностей принято
называть событием (или случайным
событием). Поэтому в данном эксперименте
результатами являются случайное событие

— выпадение герба при бросании монеты
и событие

— выпадение «решетки».
2.
Бросание игральной кости. Игральная
кость — это кубик из однородного материала,
шесть граней которого перенумерованы
числами от 1 до 6. Здесь в качестве
результата эксперимента можно
рассматривать шесть случайных событий:

— выпадение грани с номером 1, … ,

— выпадение грани с номером 6. Однако в
данном случае не обязательно исходом
эксперимента считать выпаден
…