Учебная работа № 341209. Тема: Логические формулы и их виды: тождественно-истинные, тождественно-ложные, выполнимые (нейтральные)

Учебная работа № 341209. Тема: Логические формулы и их виды: тождественно-истинные, тождественно-ложные, выполнимые (нейтральные)

Выдержка из похожей работы

…

Логическое мышление младших школьников

…….

конструируется
логическая формула, описывающая
логические связи между всеми высказываниями
условия задачи;

определяются
значения истинности этой логической
формулы;

из полученных
значений истинности формулы определяются
значения истинности введённых логических
высказываний, на основании которых
делается заключение о решении.

Пример
1. Трое друзей, болельщиков
автогонок «Формула-1», спорили о
результатах предстоящего этапа гонок.

– Вот увидишь,
Шумахер не придет первым, – сказал Джон.
Первым будет Хилл.

– Да нет же,
победителем будет, как всегда, Шумахер,
– воскликнул Ник. – А об Алези и говорить
нечего, ему не быть первым.

Питер, к
которому обратился Ник, возмутился:

– Хиллу не
видать первого места, а вот Алези
пилотирует самую мощную машину.

По завершении
этапа гонок оказалось, что каждое из
двух предположений двоих друзей
подтвердилось, а оба предположения
третьего из друзей оказались неверны.
Кто выиграл этап гонки?

Решение.
Введем обозначения для логических
высказываний:

Ш
– победит Шумахер; Х
– победит Хилл; А
– победит Алези.

Реплика Ника
«Алези пилотирует самую мощную машину»
не содержит никакого утверждения о
месте, которое займёт этот гонщик,
поэтому в дальнейших рассуждениях не
учитывается.

Зафиксируем
высказывания каждого из друзей:

Учитывая то,
что предположения двух друзей
подтвердились, а предположения третьего
неверны, запишем и упростим истинное
высказывание

Высказывание

истинно
только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ.
Победителем этапа гонок стал Шумахер.

Пример
2. Некий любитель приключений
отправился в кругосветное путешествие
на яхте, оснащённой бортовым компьютером.
Его предупредили, что чаще всего выходят
из строя три узла компьютера – a,
b, c,
и дали необходимые детали для замены.
Выяснить, какой именно узел надо заменить,
он может по сигнальным лампочкам на
контрольной панели. Лампочек тоже ровно
три: x, y
и z.

Инструкция
по выявлению неисправных узлов такова:

если неисправен
хотя бы один из узлов компьютера, то
горит по крайней мере одна из лампочек
x,
y,
z;

если неисправен
узел a,
но исправен узел с,
то загорается лампочка y;

если неисправен
узел с,
но исправен узел b,
загорается лампочка y,
но не загорается лампочка x;

если неисправен
узел b,
но исправен узел c,
то загораются лампочки x
и y
или не загорается лампочка x;

…