Учебная работа № 341134. Тема: Сферическая геометрия

Учебная работа № 341134. Тема: Сферическая геометрия

Выдержка из похожей работы

…

Сферический треугольник и его применение (2)

……. двугранного угла между
плоскостями, в которых лежат стороны
этого угла. Соотношения между элементами
сферических треугольников изучает
сферическая тригонометрия.

Свойства
сферического треугольника:

Помимо трёх признаков
равенства плоских треугольников, для
сферических треугольников верен ещё
один: два сферических треугольника
равны, если их соответствующие углы
равны.

Для сторон сферического
треугольника выполняются 3 неравенства
треугольника: каждая сторона меньше
суммы двух других сторон и больше их
разности.

Сумма всех сторон
a + b + c всегда меньше 2πR.

Величина 2πR − (a + b
+ c) называется сферическим дефектом

Сумма углов
сферического треугольника s = α + β + γ
всегда меньше 3π и больше π

Величина называется
сферическим избытком или сферическим
эксцессом

Площадь сферического
треугольника определяется по формуле
.

В отличие от плоского
треугольника, у сферического треугольника
может быть два, и даже три угла по 90°
каждый.

Среди
всех сферических многоугольников
наибольший интерес представляет
сферический треугольник. Три больших
окружности, пересекаясь попарно в двух
точках, образуют на сфере восемь
сферических треугольников. Зная элементы
(стороны и углы) одного из них, можно
определить элементы все остальных,
поэтому рассматривают соотношения
между элементами одного из них, того, у
которого все стороны меньше половины
большой окружности. Стороны треугольника
измеряются плоскими углами трехгранного
угла ОАВС, углы треугольника – двугранными
углами того же трехгранного угла см на
рис.

Свойства
сферических треугольников во многом
отличаются от свойств треугольников
на плоскости. Так, к известным трем
случаям равенства прямолинейных
треугольников добавляется еще и
четвертый: два треугольника АВС и А`В`С`
равны, если равны соответственно три
угла РА = РА`, РВ = РВ`, РС = РС`. Таким
образом, на сфере не существует подобных
треугольников, более того, в сферической
геометрии нет самого понятия подобия,
т.к. не существует преобразований,
изменяющих все расстояния в одинаковое
(не равное 1) число раз. Эти особенности
связаны с нарушением евклидовой аксиомы
о параллельных прямых и также присущи
геометрии Лобачевского. Треугольники,
имеющие равные элементы и различную
ориентацию, называются симметричными,
таковы, например, треугольники АС`С и
ВСС`

Сумма
углов всякого сферического треугольника
всегда больше
…