Учебная работа № 341099. Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Учебная работа № 341099. Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Выдержка из похожей работы

…

Особое решение дифференциальных уравнений первого порядка

…….ядком дифференциального
уравнения.
-2-
1. Задача Коши для
дифференциального уравнения первого
порядка
Задачей Коши
называется нахождение любого частного
решения дифференциального уравнения
вида у = (х, С0),
удовлетворяющего начальным условиям
у(х0) = у0.
Теорема Коши.
(теорема о существовании и единственности
решения дифференциального уравнения
1- го порядка)
Если функция f(x,
y) непрерывна в некоторой
области D в плоскости XOY
и имеет в этой области непрерывную
частную производную
,
то какова бы не была точка (х0, у0)
в области D, существует
единственное решение

уравнения
,
определенное в некотором интервале,
содержащем точку х0, принимающее
при х = х0 значение (х0)
= у0, т.е. существует единственное
решение дифференциального уравнения.
1.1. Геометрический
смысл
Геометрически речь
идет о нахождении интегральной кривой,
проходящей через заданную точку М (х ,у
).

Исключительно большое
значение для теории дифференциальных
уравнений и ее приложений имеет вопрос
о существенности решения задачи Коши
и о единственности этого решения. Будем
говорить, что задача Коши
имеет единственное
решение, если можно указать такую
окрестность точки х
|х – x
|