Учебная работа № 341004. Тема: Многочлен Ньютона
[Тип работы: Курсовая практика
Предмет: Алгебра
Страниц: 19
Год написания: 2016
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ 5
1.1. Понятие о приближенном представлении функции 5
1.2. Интерполяционный многочлен Ньютона 8
2. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО МНОГОЧЛЕНА НЬЮТОНА 14
2.1. Вычисление синуса угла в первой четверти с тремя значащими цифрами 14
2.2. Пример построения параболического многочлена Ньютона 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 18
Учебная работа № 341004. Тема: Многочлен Ньютона
Выдержка из похожей работы
Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона
…….
1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ
РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
4
2. МЕТОД НЬЮТОНА
(МЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ)
7
Заключение
11
Список использованной
литературы
12
ВВЕДЕНИЕ
В данной работе необходимо
рассмотреть решение систем нелинейных
уравнений методом Ньютона.
Данный метод был описан Исааком
Ньютоном в рукописи «Об анализе
уравнениями бесконечных рядов»,
адресованной в 1669 году английскому
математику Исааку Барроу, и в работе
«Метод флюксий и бесконечные ряды» или
«Аналитическая геометрия». В своих
работах Ньютон вводит такие понятия,
как разложение функции в ряд, бесконечно
малые и флюксии (производные в нынешнем
понимании). Указанные работы были изданы
значительно позднее: первая вышла в
свет в 1711 году благодаря Уильяму Джонсону,
вторая была издана Джоном Кользоном в
1736 году уже после смерти создателя.
Однако описание метода существенно
отличалось от его нынешнего изложения:
Ньютон применял свой метод исключительно
к полиномам. Он вычислял не последовательные
приближения
,
а последовательность полиномов и в
результате получал приближённое решение
.
1 ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Нелинейным
уравнением называется уравнение вида
,
(1.1)
где
— нелинейная функция вида:
— нелинейная алгебраическая
функция (полином или многочлен);
— тригонометрическая, логарифмическая,
показательная функция;
— комбинирование этих функций,
например
.
Решением нелинейного
уравнения (1.1) называется такое значение
,
которое при подстановке в уравнение
(1.1) обращает его в тождество.
На практике не всегда удается
найти точное решение. В этом случае
решения уравнения (1.1) находят с применением
приближенных (численных) методов.
Приближенным решением
нелинейного уравнения (1.1) называется
такое значение
,
при подстановке которого в уравнение
(1.1) последнее будет выполняться с
определенной степенью точности.
Нахождение приближенных решений
составляет основу численных методов и
вычислительной математики. Решение
нелинейных уравнений и их систем
распадается на два этапа: отделение
корней уравнений и уточнение корней
нелинейных уравнений.
На первом этапе необходимо
исследовать уравнение и выяснить,
имеются корни или нет. Если корни имеются,
то необходимо определить их количество
и затем найти интервалы, в каждом из
которых находится только один корень,
т.е. отделить
…
