Учебная работа № 341374. Тема: Теория вероятности и математическая статистика
[Тип работы: Контрольная работа, реферат (практика)
Предмет: Математика
Страниц: 11
Год написания: 2015
Задача 1 (Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что пи аварии сигнализатор сработает равна: 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Какова вероятность того, что:
а) при аварии сработает только один сигнализатор;
б) сработают не менее одного сигнализатора;
в) оба сработают;) 2
Задача 2 (Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй 84%. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь:
а) оказалась отличного качества. б) произведена первым автоматом, если она отличного качества) 2
Задача 3 (Из колоды в 36 карт наугад выбрали 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется: а) ровно 2 туза. б) только дамы) 3
Задача 4 (На отрезок длиной 10 наудачу поставлены две точки. Какова вероятность того, что между этими точками не более 5?) 4
Задача 5 (Средний процент нарушений работы телевизора в течение гарантийного срока 10%. Найти вероятность того, что из 8 проданных телевизоров гарантийный срок не выдержал а) не более одного, б) ровно один. Сколько требуется продать телевизоров чтобы с вероятностью не менее 0,5 среди них был хотя бы один сломавшийся в течение гарантийного срока) 4
Задача 6.1. (В партии 800 изделий. Вероятность того, что отдельное изделие окажется высшего сорта равна 0,7. Найдите вероятность того, что количество изделий высшего сорта будет от 600 до 700; б) ровно 700. Каковы будут среднее и наиболее вероятное количество изделий высшего сорта) 5
Задача 6.2. (Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что он сброшюрован неправильно равна 0,0001. Найдите вероятность того, что тираж содержит ровно к бракованных книг) 6
Задача 7 (Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения. Найти функцию распределения) 6
Задача 8 (Изобразите полигон распределения) 9
Учебная работа № 341374. Тема: Теория вероятности и математическая статистика
Выдержка из похожей работы
Теория вероятностей (11)
……. события,
т.е. события «студент не сдаст i-ый
экзамен»
,
имеют вероятности, соответственно:
,
,
Событие А можно представить в
виде:
Указанные слагаемые представляют
собой несовместные события, поэтому по
теореме сложения вероятностей несовместных
событий имеем:
.
Так как события
независимые, то, применяя теорему
умножения вероятностей независимых
событий, имеем:
Таким образом, вероятность того,
что студент сдаст только один экзамен,
равна
б) Введем обозначения:
событие В – «студент не сдаст
ни одного экзамена»;
Таким образом, вероятность того,
что студент не сдаст ни одного экзамена,
равна
в) Введем обозначения:
событие С – «студент сдаст хотя
бы два экзамена»,
Так как в результате данного
испытания могут появиться три события:
,
то появление хотя бы двух из них означает
наступление либо двух, либо трех событий.
Следовательно, применяя теорему
появления независимых событий, имеем:
Таким образом, вероятность того,
что студент сдаст хотя бы два экзамена,
равна
Ответ:
;
;
Задание 2
На фабрике производятся швейные
изделия. Вероятность появления брака
равна 0,10. Была введена упрощенная
сиситема контроля изделий, состоящая
из двух независимых проверок. В результате
k-ой
проверки (k=1,
2) изделие удовлетворяющее стандарту,
отбраковывается с вероятностью,
,
а бракованное изделие принимается с
вероятностью
.
Изделие принимается, если оно прошло
обе проверки. Найти вероятности событий:
а) бракованное изделие будет
принято;
б) изделие, удовлетворяющее
стандарту, будет отбраковано;
в) случайно взятое на проверку
швейное изделие будет отбраковано;
г) отбракованное изделие
удовлетворяет стандарту;
д) из 5 изделий, взятых на
проверку, 1 изделие будет удовлетворять
стандарту.
;
;
;
Решение:
Пусть А
– событие, состоящее в том, что изделие
удовлетворяет стандарту,
— изделие не удовлетворяет стандарту,
— изделие принимается при k-ой
проверке;
— изделие бракуется при k-ой
проверке.
а) определим вероятность того,
что бракованное изделие будет принято.
Так как заранее известно, что изделие
с браком, то вероятность события
не учитывается. Чтобы это изделие было
принято, должно произойти событие
,
т.е. бракованное изделие принимается
полсе обеих проверок. Вероятность этого
события равна:
б) найдем вероятность того, что
изделие, удовлетворяющее стандарту,
будет отбраковано. Здесь известно по
условию, что оно уже уд
…
