Учебная работа. Міжнародні економічні відносини України
Міжнародні економічні відносини України
Министерство образования и науки российской Федерации
Новосибирский государственный технический университет
Кафедра Полупроводниковых приборов и Микроэлектроники
Расчет профиля распределения примеси при диффузии
Новосибирск
. построить профиль распределения примеси при изготовлении p-n перехода диффузией из постоянного источника
Дано:
Подложка Si n-типа
Легирующая примесь: бор
Табличные значения:=3.7эВ — энергия активацииB=11.5см2с-1 — кажущийся коэффициент диффузии
k= 0.86 ×10-4эВ/К — постоянная Больцмана
Решение:
Диффузия — перенос вещества, обусловленный хаотическим тепловым движением атомов, возникающий при наличии градиента концентрации данного вещества и направленный в сторону убывания этой концентрации.
Диффузия из неограниченного (постоянного) источника предполагает такое состояние системы, когда количество примеси, уходящей из приповерхностного слоя полупроводника в его объем, равно количеству примеси, поступающей в приповерхностный слой. Это возможно, когда концентрация примеси источника не изменяется в процессе диффузии.
Диффузия из неограниченного источника представляет первый этап диффузии, задача которого — введение в кристалл определенного количества примеси. В результате образуется тонкий приповерхностный слой, насыщенный примесью. В производстве этот этап называется загонкой примеси.
Распределение концентрации примеси по глубине, полученное при решении уравнения
при граничных условиях
имеет вид
,
где — концентрация примеси на поверхности пластины; — функция ошибок; — коэффициент диффузии при температуре загонки; — время загонки [3. стр. 138].
Концентрация примеси на поверхности пластины.
Поверхностная концентрация бора определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для . [1. стр. 182]
Коэффициент диффузии при температуре загонки
Температурная зависимость коэффициент диффузии D определяется уравнением Аррениуса [3. стр. 136]:
K
см2с-1
Концентрация исходной примеси
Вводимая примесь внедряется в монокристаллическую однослойную или двухслойную с эпитаксиальной пленкой подложку, исходная примесь в которой распределена равномерно, Nисх определяется по кривым зависимости удельного сопротивления от концентрации примеси.
Распределение концентрации примеси по глубине
Расчетные профили распределения бора после загонки
Глубина залегания p-n-перехода, определенная по графику
Рассчитанная теоретически
мкм
. Построить профиль распределения примеси при изготовлении p-n перехода диффузией из ограниченного источника
Дано:
Подложка Si р-типа
Легирующая примесь: фосфор
Табличные значения:
Решение:
Диффузия из ограниченного источника представляет собой второй этап диффузии — этап разгонки. На этапе разгонки примесь, введенная при загонке, распределяется вглубь проводника.
Распределение концентрации примеси по глубине, полученное при решении уравнения
при граничных условиях
имеет вид
[3. стр. 140]
Коэффициент диффузии при температуре загонки
Температурная зависимость коэффициент диффузии D определяется уравнением Аррениуса [3. стр. 136]:
K
см2с-1
Концентрация примеси на поверхности пластины
с
см-3
Концентрация исходной примеси
Вводимая примесь внедряется в монокристаллическую однослойную или двухслойную с эпитаксиальной пленкой подложку, исходная примесь в которой распределена равномерно, Nисх определяется по кривым зависимости удельного сопротивления от концентрации примеси.
Распределение концентрации примеси по глубине
Расчетные профили распределения фосфора после загонки:
Глубина залегания p-n-перехода, определенная по графику
Рассчитанная теоретически
см
. Построить профиль распределения примеси при получении p-n-перехода двухстадийной диффузией
Дано:
Подложка Si n- типа
Легирующая примесь: бор
Загонка примеси:
Разгонка примеси:
Табличные значения:=4.4 эВ — энергия активацииP=1400 см2с-1 — кажущийся коэффициент диффузии
k= 0.86 ×10-4эВ/К
Решение:
Концентрация примеси на поверхности пластины
Поверхностная концентрация бора определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для . [1. стр. 182]
рис. 1 Растворимость атомов примеси в кремнии при различных температурах
Коэффициент диффузии при температуре загонки
Температурная зависимость коэффициент диффузии D определяется уравнением Аррениуса [3. стр. 136]:
К
см2с-1
Концентрация исходной примеси
Вводимая примесь внедряется в монокристаллическую однослойную или двухслойную с эпитаксиальной пленкой подложку, исходная примесь в которой распределена равномерно, Nисх определяется по кривым зависимости удельного сопротивления от концентрации примеси.
рис. 2 Зависимость удельного сопротивления кремния от концентрации примесей при 300 К
Распределение концентрации примеси по глубине на этапе загонки
Коэффициент диффузии при температуре разгонки
Температурная зависимость коэффициента диффузии D определяется уравнением Аррениуса [3. стр. 136]:
К
см2с-16)
Доза легирования Q1
Доза легирования Q1, т.е. число атомов примеси, введенное в кристалл на этапе загонки за время диффузии через площадку в 1 см2. [3. стр. 144]
с
см-3
Концентрация примеси на глубине p-n-перехода после разгонки[3.стр.146]
На глубине p-n- перехода выполняется равенство концентраций введенной и исходной примесей
количество примеси Q2, которое вводится для получения заданной поверхностной концентрации Ns2
см-3,
где коэффициент сегрегации.
Тогда концентрация примеси на глубине p-n-перехода после разгонки определяется как
с
см-3
Распределение концентрации примеси по глубине на этапе разгонки
Расчетные профили распределения примеси фосфора после загонки N1(x) и разгонки N2(x):
Глубина залегания p-n-перехода, определенная по графику
Рассчитанная теоретически ,см
см
4. Построить профиль распределения примеси при получении диффузионной транзисторной структуры n-p-n и p-n-p
Дано:
структура Si: n-p-n и p-n-p
Легирующие элементы: бор и фосфор
База.
Загонка примеси:
Разгонка примеси:
Эмиттер.
Табличные данные:
k= 0.86 ×10-4эВ/К — постоянная Больцмана
Бор=3.7эВ — энергия активацииB=11.5см2с-1 — кажущийся коэффициент диффузии
Фосфор=4.4 эВ — энергия активацииP=1400 см2с-1 — кажущийся коэффициент диффузии
Решение:
При изготовлении диффузионных транзисторов активную структуру получают путем последовательной диффузии примесей, создающих слои с различным типом электропроводности.
Первая диффузия является более глубокой, последующая — более мелкой, но с более высокой концентрацией, поэтому при двойной последовательной диффузии будут получены структуры n-p-n согласно формуле
или p-n-p:
,
где — профиль распределения примеси в коллекторе; — профиль распределения примеси в базе; — профиль распределения примеси в эмиттере.
подобное распределение является типичным для получения структуры диффузионного транзистора. Первую диффузию с низкой поверхностной концентрацией и большой глубиной называют базовой. Она служит для создания базовой р — области. Вторую диффузию с высокой поверхностной концентрацией и малой глубиной называют эмиттерной. Она предназначена для получения эмиттерной области с электропроводностью n- типа. [1. стр. 185]
p-n
Концентрация примеси в коллекторе
Пусть коллектор изготовлен на основе эпитаксиальной пленки, которая равномерно легирована по глубине, тогда концентрация примеси в коллекторе равна концентрации эпитаксиальной пленки и не зависит от :
. [3. стр. 151]
Найдем концентрацию донорной примеси в исходной пластине кремния. [1.стр.186]
рис. 1 Зависимость удельного сопротивления кремния от концентрации примесей при 300 К
Концентрация примеси в базе
базовую диффузию осуществляют в две стадии, поэтому её вклад в суммарное распределение отражен в виде кривой Гаусса
где — поверхностная концентрация в базовом слое; — коэффициент диффузии примеси при температуре разгонки базы; — время разгонки при температуре диффузии базы.
а)
рис.1Растворимость атомов примеси в кремнии при различных температурах
Поверхностная концентрация бора на этапе загонки определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для .
б) Температурная зависимость коэффициент диффузии DBz определяется уравнением Аррениуса (при температуре загонки базы):
К
см2с-1
в) Доза легирования Q1 за время загонки [3. стр. 144]
см-1
г) Коэффициент диффузии DBr при температуре разгонки базы:
К
см2с-1
д) количество примеси Q2, которое вводится для получения заданной поверхностной концентрации Nsbr [3. стр. 148]
см-1,
где коэффициент сегрегации.
е) Концентрация примеси на глубине p-n-перехода после разгонки
с
см-3
Итоговое распределение примеси в базе:
Концентрация примеси в эмиттере
поскольку эмиттер чаще всего получают одностадийной диффузией, то распределение примеси в нем подчиняется закону интеграла функции ошибок
где — поверхностная концентрация в эмиттерной области; DE — коэффициент диффузии примеси при температуре диффузии эмиттера; — время диффузии эмиттера. [3. стр. 152]
а) Поверхностная концентрация фосфора на этапе загонки определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для
. [1. стр. 182]
б) При высоких уровнях легирования, которые имеют место в эмиттерной области биполярного транзистора, коэффициент диффузии помимо температуры зависит ещё и от концентрации. Как показали эксперименты, можно принять, что среднее К
см2с-1
Распределение примеси в эмиттере:
с
см-3
Расчетные профили распределения примеси в n-p-n- транзисторе, полученном двойной последовательной диффузией:
см-3
Глубина залегания коллекторного перехода, определенная по графику
Рассчитанная теоретически
см
Глубина залегания эмиттерного перехода, определенная по графику
,смn-p
Концентрация примеси в коллекторе
Пусть коллектор изготовлен на основе эпитаксиальной пленки, которая равномерно легирована по глубине, тогда концентрация примеси в коллекторе равна концентрации эпитаксиальной пленки и не зависит от
. [3. стр. 151]
Найдем концентрацию акцепторной примеси в исходной пластине кремния. [1. стр.186]
рис. 1 Зависимость удельного сопротивления кремния от концентрации примесей при 300 К
Концентрация примеси в базе
базовую диффузию осуществляют в две стадии, поэтому её вклад в суммарное распределение отражен в виде кривой Гаусса
,
где — поверхностная концентрация в базовом слое; — коэффициент диффузии примеси при температуре разгонки базы; — время разгонки при температуре диффузии базы.
а) Поверхностная концентрация фосфора на этапе загонки определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для . [1. стр. 182]
рис. 1 Растворимость атомов примеси в кремнии при различных температурах
б) Температурная зависимость коэффициент диффузии DBz определяется уравнением Аррениуса (при температуре загонки базы):
К
см2с-1
в) Доза легирования Q1 за время загонки [3. стр. 144]
см-2
г) Коэффициент диффузии DBr при температуре разгонки базы:
К
см2с-1
д) количество примеси Q2, которое вводится для получения заданной поверхностной концентрации Nsbz [3. стр. 148]
см-2,
где коэффициент сегрегации.
е) Концентрация примеси на глубине p-n-перехода после разгонки
с
см-3
Итоговое распределение примеси в базе:
см-3
см-3
см-3
Концентрация примеси в эмиттере
поскольку эмиттер чаще всего получают одностадийной диффузией, то распределение примеси в нем подчиняется закону интеграла функции ошибок
где — поверхностная концентрация в эмиттерной области; DE — коэффициент диффузии примеси при температуре диффузии эмиттера; — время диффузии эмиттера.
а) Поверхностная концентрация бора на этапе загонки определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для
. [1. стр. 182]
рис. 1 Растворимость атомов примеси в кремнии при различных температурах
б) При высоких уровнях легирования, которые имеют место в эмиттерной области биполярного транзистора, коэффициент диффузии помимо температуры зависит ещё и от концентрации. Как показали эксперименты, можно принять, что среднее К
см2с-1
Распределение примеси в эмиттере:
с
см-3
Расчетные профили распределения примеси в p-n-p транзисторе, полученном двойной последовательной диффузией:
Графики распределения примеси в базе Nb(x) и эмиттере Ne(x) не имеют точки пересечения, поэтому в условиях данной задачи образование эмиттерного перехода p-n-p транзистора не возможно.
Список литературы
.Матсон Э.А., Крыжановский Д.В. Справочное пособие по конструированию микросхем.- Мн.: Выш. школа, 1982.- 224с., ил.
.Процессы микро- и нанотехнологии: учеб. пособие/ Т.И. Данилина, К. И. Смирнова, В.А. Илюшин, А.А. Величко; Федер. агентство по образованию, Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники.- Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2004.- 257 с.
