Учебная работа № /8172. «Контрольная Теория вероятности, задачи 1, 2, 3, 4, 5, 6
Учебная работа № /8172. «Контрольная Теория вероятности, задачи 1, 2, 3, 4, 5, 6
Содержание:
1. В коллекции нумизмата имеются 5 монет по 20 копеек, 6 монет по 15 копеек и 7 монет по 5 копеек. Наугад берутся 3 монеты. Какова вероятность, что в сумме они составят не более 50 копеек?
2. Предполагается, что 10 % открывающихся малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Найти вероятность того, что : а) из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность, б) из 7 малых предприятий только 3 в течение года прекратят свою деятельность.
3. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1 . Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Построить полигон распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и моду данной случайной величины.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения:
F(x) =
Найти плотность вероятности f(x); математическое ожидание М(Х); дисперсию D(X); вероятности Р(Х ), Р(0,5 ). Построить графики F(x) и f(x)
5. При изготовлении таблеток их масса распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 0,5 г и средним квадратическим отклонением 0,01 г. Найти: а) интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна 0,93; б) вероятность того, что масса данной таблетки окажется в интервале (0,495; 0,505)
6. Станок прессует таблетки. Измерили диаметр 30 таблеток:
8,8 мм 9,1 мм 9,0 мм 8,9 мм 9,2 мм
9,2 мм 9,3 мм 9,0 мм 9,3 мм 8,9 мм
8,8 мм 9,1 мм 9,2 мм 9,0 мм 9,0 мм
9,1 мм 9,1 мм 9,0мм 8,8 мм 8,8 мм
8,7 мм 8,8 мм 9,0 мм 9,1 мм 9,1 мм
9,0 мм 9,2 мм 8,7 мм 9,1 мм 8,9 мм
Необходимо построить вариационный ряд диаметров, полигон частот, найти выборочные дисперсию и среднеквадратическое отклонение, доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью р= 0,95
Выдержка из похожей работы
№ 2, В урне 4 белых и 6 черных шаров, Из урны наугад извлекают 4 шара, Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы два черных шара?
Решение: Событие С — извлекли из урны хотя бы два черных шара, т,е, или два, или три, или четыре
Р (С) =
N = = = = 210
Пусть событие С1 — из четырех шаров два черных шара
М1 = = = = 90
Пусть событие С2 — извлекли из четырех шаров три черных шара
М2 = = =
Пусть событие С3 — извлекли все 4 черных шара
М3 = = 1
Так как события С1, С2, С3 — несовместные, то по теореме сложения вероятностей :
Р(С) = Р(С1) + Р(С2) + Р(С3)
Р(С) =
Ответ:
Р (С) = 0,88
№ 3, Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин — дальтоники, На обследование прибыло одинаковое число мужчин и женщин, Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником, Какова вероятность того, что это мужчина?
Решение:
Вероятность мужчин 5:
100 = 0,05
Вероятность женщин 0,25:
100 = 0,0025
Р(А) = Р(А1) • Р(В2)
Событие А — вероятное лицо мужчина
Событие А1 — дальтоник мужчина
Событие А2 — дальтоник женщина
Р(В2) = 1 — 0,0025 = 09975
Р(А) = 0,05 • 0,09975 = 0,0049875
Ответ:
Р(А) = 0,0049875,
№ 4, В некотором семействе 8 детей, Вероятность рождения мальчика или девочки равна 0,5, Найти вероятность того, что
а) имеется 4 мальчика и 4 девочки;
б) число мальчиков заключено между 2 и 6 (включительно),
Решение:
Применим формулу Бернулли:
Рn(k) = ,
Где Рn(k) — вероятность того, что среди n-детей ровно k- мальчиков,
а) Р8(4) = 0,00390625•
= 0,2734375? 0,27,
б) Число мальчиков заключено между 2 и 6, то есть 2 или 3, или 4, или 5,или 6,
Р8(2) = ? 0,11
Р8(3) = = 0,21875
Р8(4) = 0,27
Р8(5) = = 0,21875
Р8(6) = = 0,11
Р[2;6](А) = 0,11+0,21875+0,27+0,21875+0,11 = 0,9275
Ответ:
а) Р8(4) =0,27,
б) Р[2;6](А) = 0,9275,
№ 5, Задан закон распределения дискретной случайной величины Х, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, По��троить график функции распределения вероятностей случайной величины Х,
Х
10,6
20,6
21
21,6
22,4
р
0,3
0,3
0,2
0,1
0,1
Решение:
m(x) = ? xipi = 10,6 • 0,3+20,6 • 0,3+21 • 0,2+21,6 • 0,1+22,4 • 0,1 =
= 9,36+4,2+4,4 = 17,96
Дисперсия
D(x) = mІ( x) — (m( x))І
mІ( x) = ? xi Іpi = 10,6І • 0,3+20,6 І· 0,3+21І • 0,2+21,6 І· 0,1+22,4І • 0,1=
= 33,708+127,308+88,2+46,656+50,176 = 346,048
D(x) =346,048 — (17,96)І = 346,048 — 322,5616 = 23,4864
Среднее квадратичное отклонение
??(x) = = ? 4,846
Функция распределения следующих величин Х
F(x) =
№ 6, Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения, Требуется: а) найти плотность распределения; б) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; в) построить графики функций распределения и плотности распределения вероятностей,
Решение:
а) найдем плотность распределения
б) m(x)= =2 =
= 2 = 2 =
= 2 = =
D(x)=m(xІ)- mІ(x)
m(xІ) = = 2 = =
= 2 =
= 2 =2 =
=
D(x)=m(xІ)- mІ(x) = =
??(x) = =
в) График функции распределения:
График плотности распределения:
№ 7, Для оценки вероятности появления дефектов были обследованы детали, выпускаемые некоторой производственной линией, Среди них было обнаружено k- дефектных деталей, Построить доверительный интервал для истинной вероятности появления дефектной детали с доверительной вероятностью, равной
0,95; n=100; k=10,
Решение:
г= 0,95
Ф(t) = = 0,475 t = 1,96
x = = 0,1
n = 100
доверительный интервал:
0,1 — 1,96·
№ 8, Дисперсия случайной величины X равна ?_І»