Учебная работа № /7130. «Контрольная Соотношения между сторонами и углами треугольника. Задания по вариантам
Учебная работа № /7130. «Контрольная Соотношения между сторонами и углами треугольника. Задания по вариантам
Содержание:
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Задачи для подготовки к контрольной работе
1. Используя данные приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений
1) ΔАВС – прямоугольный
2) ΔАВС – равнобедренный
3) ΔМОК – прямоугольный
4) ΔМОК – равнобедренный
5) МАВ – внешний угол ΔАВС
6) ТСР – внешний угол ΔАВС
7) SOM=1070
8) CBD=1010
2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 320, АВ – его боковая сторона, АМ – биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. Рассмотрите два случая
3. К прямой m проведены перпендикуляры АВ и CD. Докажите, что ΔABD= ΔCDB, если AD=BC
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике МОР на гипотенузе МР отмечена точка К. Известно, что ОКР в 4 раза больше, чем МОК. Найдите углы треугольника МОК
5. Треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, МК||AC. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр четырехугольника АСМК.
6. Докажите, что прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника и пересекающая две его стороны, отсекает равносторонний треугольник.
7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ОВС и ВОС, если один из них на 360 больше другого.
8. Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине равна 3600.
Вариант 1
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
1) ΔАВС – прямоугольный
2) ΔАВС – равнобедренный
3) 1 – внешний угол треугольника АВС
4) 2 – внешний угол треугольника АВС
Часть 2
Запишите ответ к заданию 2
2. Чему равны углы треугольников, на которые высота разбивает равносторонний треугольник?
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 3-5
3. Докажите, что если на рисунке В и D прямые и AD=BC, то ΔABC=ΔCDA
4. Найдите углы треугольника ВОР, если ΔABC – равнобедренный с основанием ВС, С=680, ОР|| AC
5*. В треугольнике CDE стороны CE и DE равны, биссектрисы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что ΔDAM=ΔCAH
Вариант 2
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
1) ΔMNK – прямоугольный
2) ΔMNK – равнобедренный
3) 1 – внешний угол треугольника MNK
4) 2 – внешний угол треугольника MNK
Часть 2
Запишите ответ к заданию 2
2. ВН – высота равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе. Найдите углы треугольника АВН
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 3-5
3. Докажите, что если на рисунке АС и BD – перпендикуляры к прямой CD и AD=BC, ΔACD=ΔBDC
4. Найдите углы R и S треугольника PRS, если P=840, R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.
5*. Прямая ОМ, параллельная боковой стороне АС равнобедренного треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках О и М. Докажите, что ΔВОМ – равнобедренный
Вариант 3
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
1) ΔMNK – прямоугольный
2) ΔMNK – равнобедренный
3) 1 – внешний угол треугольника MNK
4) 2 – внешний угол треугольника MNK
Часть 2
Запишите ответ к заданию 2
2. Чему равны углы треугольников, на которые биссектриса разбивает равносторонний треугольник?
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 3-5
3. Докажите, что если на рисунке углы С и D прямые и МD=КC, то ΔМКС=ΔКМD
4. В треугольнике NPT угол P равен 880, а угол N в 5 раз меньше внешнего угла при вершине Т. Найдите неизвестные углы треугольника
5*. Треугольник BCD равнобедренный. Прямая, параллельная основанию DB, пересекает стороны ВС и CD в точках М и К. Докажите, что СК=СМ
Вариант 4
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
1) ΔАВС – прямоугольный
2) ΔАВС – равнобедренный
3) 1 – внешний угол треугольника АВС
4) 2 – внешний угол треугольника АВС
Часть 2
Запишите ответ к заданию 2
2. АМ – биссектриса прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АВС. Найдите углы треугольника АВМ.
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 3-5
3. Докажите, что если на рисунке DA и FB – перпендикуляры к прямой АВ, а отрезки BD и AF равны, то ΔABD=ΔBAF
4. Прямая, параллельная основанию ВС равнобедренного треугольника АВС пересекает стороны АВ и АС в точках М и К. Найдите МАК и АКМ, если В=520.
5*.В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD медианы CM и DH пересекаются в точке A. Докажите, что треугольник DAC – также равнобедренный.
Выдержка из похожей работы
Рис,8,
Выполним чертёж — набросок (рис,8),
СА=b, CB=a, АСВ=
2, Построение (рис,9),
Рис,9,
1, На прямой отметим точку С и отложим отрезок СВ=а,
2, Построим прямую, проходящую через точку С перпендикулярную СВ,
3, Отложим отрезок СА=b
4, АВС — искомый,
3, Доказательство,
В АВС ВС=а, СА= b, ВDАС, следовательно, угол ВСА равен 90є, Значит треугольник АВС — искомый,
Также для отработки умений и навыков, можно использовать задачи №154 (а, б) (см, приложение 1),
4, Подведение итога (3мин)
1, В ходе урока мы решили две задачи на построение, Учились:
а) строить середину отрезка;
б) строить перпендикулярные прямые,
2, В ходе решения этих задач:
а) вспомнили признаки равенства треугольников;
б) использовали построения окружностей, отрезков, лучей,
5, На дом (2мин): №153 (см»
